递归与分治实验：阶乘、Fibonacci、汉诺塔与快速排序

"本实验是关于递归与分治法的实践教学，旨在让学生通过具体操作熟悉递归算法和分治策略，同时了解并运用快速排序、众数问题的解决方案。实验环境包括个人计算机，操作系统支持Windows 2000、Windows XP或Windows 7，推荐使用主流的C++或JAVA集成开发环境(IDE)。实验内容分为递归、快速排序和可选的众数问题，实验报告需包含基本思路、实验数据分析和核心代码。" 在本实验中，学生们将深入理解和实践递归这一重要的编程概念。递归通常涉及函数或过程调用自身来解决问题，实验中将通过实现阶乘函数、Fibonacci数列和汉诺塔问题来练习递归编程。阶乘函数用于计算一个非负整数的阶乘，Fibonacci数列是每个数字是前两个数字之和的序列，而汉诺塔问题则是一个经典的递归问题，需要将一组圆盘从一根柱子移动到另一根柱子，遵循每次只能移动一个圆盘且大盘子不能位于小盘子之上。 快速排序是另一种关键的算法，它采用了分治策略。在实验中，学生需要编写快速排序算法，对不同规模的随机整数序列进行排序，并记录执行时间，以观察规模对算法性能的影响。快速排序通常具有较好的平均性能，但其稳定性（即相等元素的相对顺序是否保持不变）和空间效率是分析的重点。 实验的可选部分包括解决众数问题，即找出一个多重集合中出现次数最多的元素。这同样可以通过分治方法实现，通过设定一个基准值X，将集合划分为小于X和大于X两部分，然后递归地处理左右子集，直到找到众数。 实验要求学生使用C、C++或JAVA编程，并确保关键步骤有清晰的注释。实验报告应包含实验的基本思路、实验数据和分析，以及核心代码。报告需通过电子邮件提交，邮件标题和附件命名均需按照规定格式。 最后，实验注意事项强调了理解各种算法的基本思想、生成随机数序列的方法，以及在编码前对快速排序的稳定性及空间性能进行分析的重要性。随着输入规模的增加，应注意观察计算时间的变化，以评估算法的效率。