动态神经网络输入-状态稳定性分析与Lyapunov函数方法

"这篇文章是关于动态神经网络的输入-状态稳定性分析的研究，发表于2004年的《控制与决策》杂志，由沈艳霞、飞纪志成和姜建国等人撰写。研究主要关注非自治动态神经网络系统，通过建立数学模型将其转化为非线性仿射控制系统，并探讨了系统的平衡点性质、全局渐近稳定性和输入-状态稳定性。" 在神经网络领域，动态神经网络是一种重要的模型，它模拟人脑神经元的工作机制，用于解决复杂的学习和识别任务。本文的重点是分析这类网络在非自治情况下的行为，即当网络的输入或参数随时间变化时，系统的稳定性问题。 首先，作者们建立了动态神经网络的数学模型，这是分析其行为的基础。他们将这个模型等效地表示为一个非线性仿射控制系统，这种表示方式使得利用控制理论的工具来分析网络的动态特性成为可能。 接下来，文章深入探讨了非自治动态神经网络的平衡点。平衡点是系统状态保持不变的点，对于理解和预测系统的长期行为至关重要。作者证明了这样的系统存在且具有唯一性的平衡点，并进一步研究了其全局渐近稳定性。全局渐近稳定性意味着无论初始条件如何，系统都将随着时间趋于平衡点，这是系统设计中的理想目标。 为了证明这一点，作者提出了输入-状态稳定（ISS）的充分条件。输入-状态稳定性是一个强形式的稳定性概念，它不仅考虑系统自身的稳定性，还考虑了外部输入对系统稳定性的影响。通过构造ISS-Lyapunov函数，作者能够量化输入对系统状态的影响，并证明在满足特定条件下，系统可以对任何小的输入扰动保持稳定。 Lyapunov函数在稳定性分析中起着核心作用，它提供了一种评估系统稳定性并证明稳定性定理的方法。在本文中，ISS-Lyapunov函数的构造和应用确保了动态神经网络在各种输入条件下的全局渐近稳定性。 这篇论文为理解和设计动态神经网络提供了坚实的理论基础，特别是在处理非自治和有输入扰动的场景下。这项工作对于优化神经网络的性能，提高其在实际应用中的鲁棒性具有重要意义，对于后续的神经网络理论研究和工程应用都具有参考价值。