第一章 函数
1.函数的定义
(1) 函数的定义
定义 1 设 和 是两个变量, 是一个给定的数集,如果对于每个数 ,变量
按照一定法则总有惟一确定的数值与其对应,则称 是 的函数,记作 .数集
称为该函数的定义域, 称为自变量, 称为因变量.
当自变量 取数值 时，因变量 按照法则 所取定的数值称为函数 在
点 处的函数值，记作 .当自变量 遍取定义域 的每个数值时,对应的函数值的
全体组成的数集 = 称为函数的值域.
定义 2 设 与 是两个非空实数集，如果存在一个对应规则 ，使得对 中任何
一个实数 ，在 中都有惟一确定的实数 与 对应，则对应规则 称为在 上的函
数，记为
,
称为 对应的函数值，记为
,
其中， 称为自变量， 称为因变量.
由定义 2 知, 函数是一种对应规则，在函数 中， 表示函数， 是对应
于自变量 的函数值，但在研究函数时，这种对应关系总是通过函数值表现出来的，所以
习惯上常把在 处的函数值 称为函数，并用 的形式表示 是 的函数.但应
正确理解，函数的本质是指对应规则 .例如 就是一个特定的函数，
确定的对应规则为
就是一个函数.
(2) 函数的两要素
函数 的定义域 是自变量 的取值范围，而函数值 又是由对应规则
来确定的，所以函数实质上是由其定义域 和对应规则 所确定的，因此通常称函数的
定义域和对应规则为函数的两个要素.也就是说，只要两个函数的定义域相同，对应规则也
相同，就称这两个函数为相同的函数，与变量用什么符号表示无关，如 ，
就是相同的函数.
2． 函数的三种表示方法
(1) 图像法
用函数的图形来表示函数的方法称为函数的图像表示方法,简称图像法.这种方法直观
性强并可观察函数的变化趋势,但根据函数图形所求出的函数值准确度不高且不便于作理论
研究.
(2) 表格法
将自变量的某些取值及与其对应的函数值列成表格表示函数的方法称为函数的表格表
示方法,简称表格法. 这种方法的优点是查找函数值方便，缺点是数据有限、不直观、不便
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