CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）
CRC算法原理及C语言实现
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摘 要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器
硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用
的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来
实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是
如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要
求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微
控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器
系统。
2 CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一
定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进
制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规
则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一
个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制
序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上
就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一
样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的
CRC
码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以
根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说
明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，
接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
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