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openFOAM编程日志_单相不可压缩流动2020edition2.5.pdf
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更新于2023-03-03
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本文档从有限体积离散出发,介绍了CFD算法中最基础的PISO,SIMPLE和PIMPLE算法,并将对应各个算法的求解器代码进行了简单解析。本文档适合openFOAM编程的初学者掌握基础的理论知识。
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openFOAM 编程日志
单相不可压缩流动
How to Write CFD Codes with OpenFOAM
Section1: Perform an Incompressible Singe Phase Flow Simulation
CloudBird
2020 第
Ⅱ
版
Second Edition in 2020
目录
一 控制方程与离散..................................................................................................................... - 1 -
1. 控制方程及计算难点......................................................................................................- 1 -
2. 动量方程的有限体积离散..............................................................................................- 2 -
3. 压力泊松方程的构建......................................................................................................- 5 -
二 压力速度耦合算法................................................................................................................. - 8 -
1. 压力速度耦合算法概述..................................................................................................- 8 -
2. PISO 算法......................................................................................................................... - 8 -
1. SIMPLE/SIMPLEC 算法与 simpleFoam........................................................................- 11 -
1. SIMPLE 算法........................................................................................................... - 11 -
2. SIMPLEC 算法.........................................................................................................- 13 -
3. PIMPLE 算法与 pimpleFoam........................................................................................ - 15 -
1. PISO 算法和 SIMPLE 算法的讨论.........................................................................- 15 -
2. PIMPLE 算法...........................................................................................................- 17 -
附录..............................................................................................................................................- 19 -
附录 1 icoFoam 代码解析.................................................................................................- 19 -
附录 2 simpleFoam 代码解析.......................................................................................... - 23 -
附录 3 pimpleFoam 代码解析..........................................................................................- 25 -
附录 4 压力震荡与 Rhie-Chow 插值...............................................................................- 29 -
1. 离散的一维压力泊松方程................................................................................... - 29 -
2. 压力的数值震荡....................................................................................................- 31 -
3. Rhie-Chow 插值与其 openFOAM 实现............................................................... - 32 -
4. 梯度计算引起的数值震荡................................................................................... - 34 -
附录 5 icoFoam 与 pisoFoam 的区别..............................................................................- 35 -
附录 6 附加显式体积力源项的耦合算法........................................................................- 36 -
附录 7. UEqn.A(),UEqn.H()与 pEqn.flux()?...............................................................- 40 -
待补充内容................................................................................................................................. - 42 -
参考资料..................................................................................................................................... - 43 -
更新日志..................................................................................................................................... - 44 -
How to Write CFD Codes with OpenFOAM CLoudBird
- 1 -
一 控制方程与离散
注:本章内容整理自李东岳老师的 icoFoam 解析
[1]
,大部分符号与东岳老师的解析内容相
通,但部分推导过程有所不同。
1. 控制方程及计算难点
对于单相不可压缩流体的流动,系统的能量方程与动量方程不存在耦合关系,当不需要
计算温度等能量参数时,可以无需求解能量方程。此时流动的控制方程为与连续性方程与动
量方程(N-S 方程):
∇ ∙ U
= 0 ⋯⋯(1)
U
+ ∙ (U
U
) − ∙ (∇U
) =− ⋯⋯(2)
注意,对于不可压缩流动,密度可以提出到各算符之外,因此,为了简化表达,上述方
程中 p 的单位为压力除以密度的单位,即 m
2
⋅s
−2
,若不单独指出,下文中出现的各类方程
均作此处理。
方程二中等号右侧各项从左往右依次是瞬态项,对流项,和扩散项(拉普拉斯项),其
中的对流项的处理是 CFD 计算的难点。对于这一项,当速度待求时,U
U
是两个未知量的
积(注意,此处的求积是张量积,向量的张量积运算结果为一张量),存在强烈的非线性耦
合,难以求解。
通常可以选用非线性求解器对对流项进行求解,但 CFD 中往往使用线性化的方式进行
处理。若记上标 n 为当前步的已知量,n+1 为下一步中待求的未知量,线性化即是将原来需
要计算的 ∙ (
+1
+1
)处理为 ∙ (
+1
),这样做的缺点是速度信息会有一定的滞
后。
CFD 中的另一个计算难点是压力的求解。方程 1 是一个限制性方程,其无法直接求出速
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