基于 ＭＡＴＬＡＢ的房价预测与调控模型研究
口 成 鸿飞 王江鹏 余 琴
（武汉大学电子信 息学院 湖北 ·武汉 ４３００７２）
摘 要 ：自２００６年开始 ，房价保持较长 时间持续攀升，房价过高 已成为一个全社会关注的 民生 问题。从 市场价
格 内在发展趋势和外部因素影 响两方面建立房价构成模 型，将居 民消费物价指数、房地产开发综合景气指数、土
地 交易价格 指数和广 义货 币供应量作为影响房屋销售价格 的关键 因素，通过使用 ＭＡＴＬＡＢ多元 回归的方法可
以准确 的预测房价走势。仿真结果 表明通过模拟政策调控验证 了房价受政策调控有 明显变化 ，政策制定者应 ＂－Ｓ
保持政 策的连贯性从而促进房地产市场 良性发展。
关键词 ：房价预测 ＭＡＴＬＡＢ 房屋销售价格指数 多元回归
中图分 类号 ：０２４２ 文献标识 码 ：Ａ 文章编号 ：ｌｏ０７—３９７３（２０１０）０６—１２３—０２
房地产业是 国民经济发展 的重要产业 ，它 的健康发展对
拉动 ＧＤＰ增长 ，调整产业结构 ，促进我 国经济持续可协调发
展有重要意义 。同时 ，房价又是一个与 民生息息相关的社会
问题，房 价增 长速 度高于居 民可支配收入增长速度将造成很
多家庭买房难 。
房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程
度和趋势的相对数，它是通过百分数 的形式来反映房价在不
同时期的涨跌ｌ幅度 。一般 以房屋销售价格指数作为衡量一个
地区一段时间 内的房价水平 。针对房屋销售价格指数的分析
有很多方法 ，自回归模 型用于分析平稳且非纯随机 性序 列，神
经网络模型模拟人脑思维特性具有显著 的 自学 、 自组织和 自
适应 能力从而在预测非线性随机 时间序列具有 显著优势 。目
前国 内关 于房价预测模 型的研 究主要集 中于采用 灰色理论 、
神经网络和时间序列的相关理论来预测房价 。这些方法在房
价平稳变化时有比较准确 的预测结果 ，然而 当政府对房价采
取调控措施时往往 出现一定误差 。
本文从决定房价的内生因素入手，即从供给和需求两个方
面分 别选取广义货 币供应量 、土地交 易价格、居 民消 费物价指
数和房地产开发景气作为房价的决定性 因素，综合应用时 间序
列模型和多因素回归模型来建立房价预测与调控模型，并通过
ＭＡＴＬＡＢ仿真说 明房价预测与调控模 型的决定性因素、调控
措施 的影响和残 差均值等 ，仿真结果表明该模型较准确预测了
房价增长并在 出现较大政府调控措施能准确反映房价变化 。
１房 价预 测与调控模型建立
１．１房价构成模 型分析
房地产价格预测方法也可以房价的构成为基础进行研究 。
一
般 来说 ，房地产价格 分成 四大块：土地成本 、开发 成本 、政策
税 费 以及开发商的预期利润 。
综上所述 ，房价构成模 型可以表 示为下式 ：
Ｐ＝Ｐ０＋ｃ＋Ｔ＋Ｄ （１式）
式中，Ｐ表示房价 ，ＰＯ表示地价 ，Ｃ表示 开发商成本 ，Ｔ表
示各项税 费，Ｄ表示预期 。设地价为 ＰＸ元，每平方米 ，土地容
积率为 ｒ＝ ，税 费率为ｔ＝ ，预期利润率为ｄ＝ ，因此 ，房
价 的表达式可 以表 示为：
Ｐ＝Ｐ０＋ Ｃ＋Ｔ ＋Ｄ
＝（１＋ｔ＋ｄ】ｘ（ ｃ） （２式）
由房价的构成模型可 以看 出房价 由政策项和成本项构成 ，
其 中政策项包括政府所征 收的税 费率 ｔ和利润预期率 ｄ，成本
项包括开发成本 ，楼面地价 。其 中开发成本包括建筑成本 ，人
工成本，管理成本等，而楼面地价包含地价和容积率两个因素，
不同地段和不同房屋构造容积率导致成本差别也较大 。
显然 ，影响房价的因素有多方面的，其中很多因素自身又有
很明显的相关性，因此在采用回归分析的方法时，需要对各决定
性因素进行预处理，使之可 以满足回归的条件 。～些非平稳 的经
济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一
定有直接 的关联关系，这时对这些数据进行回归就是虚假回归
因此，本文中采用 房地 产综合开发景气指数来代表房价
构成模型中预期利润，用土地交易价格指数来代表房价构成
模型中开发成本，用消费物价指数和广义货 币供应量来反应
房价构成模型中的政策项影响。
１．２ 多元 回归模型 建立
回归预测方法 是以相关性原理为基础的预测方法，是数理
统计中回归分析方法在预测 中的应用。它是从市场现象之间的
因果关系或相关关系出发，通过建立回归预测模型，根据一种或
几种现象的变化去推测另一种现象变化的一种定量预测法 。
对于一个经典的多元回归模型，假设因变量 Ｙ与解释变量
ｘｌ，Ｘ２，ｘ３，Ｘ４··具 有线ｌ生关系，它们之间的线性回归模型可表示为：
Ｙ＝ｂｏ＋ Ｘｌ＋ｂ２Ｘ２＋…＋ Ｘ｝＋ （３式）
其中，Ｕ为随机扰 动项观测值。对于第 ｉ个观测值：
＝
ｂｏ＋ ｘＩｌ＋６２ｘ２，＋…＋ ｘ甜＋Ｕｌ，ｉ＝１，２，…， 即：
＝
ｂｏ＋６ｌｘｌｌ＋６２ｘ２ｌ＋…＋ ｘＩｌ＋Ｕｉ，ｉ＝ｌ，２，…，ｎ
＝
ｂｏ＋ ｘｌ２＋ｂ２ｘ ＋…＋ ｘｔ２＋Ｕｔ，ｉ＝ｌ，２，…，聍
，二．＝ｂｏ＋ ｘｈ＋６２ｘ２ ＋…＋６上ｘｈ＋Ｉ／ｔ，ｉ＝ｌ，２，．．．，，ｌ
表示 为矩 阵形式为：
－ ● ●
１，ＸＩｌ，ｘ２ｌ，…，ＸＩＩ
１，ｘｌ２，ｘ２２，…，ｘ ２
ｂｌ
…
６上
＋
ｌ
２
－ ● ●
也即：Ｙ＝Ｘｂ＋Ｕ （４式 ）
从房价构成 模型可 以看 到各因素对 房价影 响机 制复杂 ，
要使用 多元 回归，我们还需要对 ２式进行对数处理如下式 ：
ＬｎＰ＝Ｌｎ（１＋ｔ＋ｄ）＋Ｌｎ（－￣＋ｃ） （５式）
式 中，房价与各项因子之问并非线性关系 ，但是其对数形
式与各 项 因子 对数 形 式之 间是 线性 关 系 ，考 虑 到 （ｔ＋ｄ）和
（ ＋ｃ）可 以分别代表政策项和成本项对于房价 的影响，因此
假设Ｘｌ＝（ｔ＋ｄ），Ｘ２＝（ ＋ｃ），则基于房价构成模型的多元回
— —
斟协论坛 ·２０ｌ０年第 ６期（下 ）——
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