快速傅里叶变换FFT的matlab实现和FFT的简单应用_三角波的傅里叶变换 - CSDN文库

4星 · 超过85%的资源需积分: 37 61 浏览量更新于2023-03-03 评论 2 收藏 290KB PDF 举报

身份认证购VIP最低享 7 折!

领优惠券(最高得80元）

资源详情

资源评论

资源推荐

信号与系统课程设计

1

快速傅里叶变换 FFT 的 matlab 实现和 FFT 的简单应用

（

1

周江 2801305029 08 级英才实验三班）

（

2

石磊 2801301021 08 级英才实验三班）

【摘要】在信号处理中，DFT（离散傅里叶变换）的计算具有举足轻重的地位。但是基于

其复杂的计算，直接应用起来十分麻烦，基于此，本文利用 Matlab 软件对有限长度信号的

DFT 进行改进，提出 FFT（快速傅里叶变换），并利用 FFT 对所给连续时间和离散时间信号

做了频谱分析。

关键词：DFT，FFT，有限长度信号，频谱分析。

一、前言：

傅里叶变换在信号处理中具有十分重要的作用，但是基于离散时间的傅里叶变换具有很

大的时间复杂度，根据傅里叶变换理论，对一个有限长度且长度为

N

的离散信号，做傅里

叶变换的时间复杂度为

2

()ON

，当

N

很大时，其实现的时间是相当惊人的（比如当

N

为

4

10

时，其完成时间为

8

10



（



为计算机的时钟周期）），故其实现难度是相当大的，同时也严

重制约了 DFT 在信号分析中的应用，故需要提出一种快速的且有效的算法来实现。

正是鉴于 DFT 极其复杂的时间复杂度，1965 年

..J W Cooley

和

..J W Tukey

巧妙地利用

N

W

因子的周期性和对称性，提出了一个 DFT 的快速算法，即快速傅里叶变换（FFT），从

而使得 DFT 在信号处理中才得到真正的广泛应用。

本文基于时间抽选奇偶分解，利用 Matlab 软件实现快速傅里叶变换。基于所编的 FFT

源程序应用的一个实例，本文对有限长度离散时间和连续时间信号进行频谱分析。

二、 FFT 的具体实现、

2.1 DFT 的算法和时间复杂度

对于一个长度为

N

的离散信号序列

[]xn

，其 DFT 变换为

1

0

( ) [ ]

N

nk

N

n

X k x n W









（1）

其中

2

j nk

nk

N

N

We







。

对任意

01mN  

，

1

0 1 ( 1)

0

( ) [ ] [0] [1] ... [ 1]

N

nm m m N m

N N N N

n

X m x n W x W x W x N W







     



（2）

本内容试读结束，登录后可阅读更多

下载后可阅读完整内容，剩余9页未读，立即下载

评论7

u010068247

2013-11-24

很有用，还有图形

clxclxly

粉丝: 0
资源: 2

会员权益专享

图片转文字

全年可省5，000元立即开通

最新资源

资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！点击此处反馈