要预报未来若干年后的人口，最重要的影响因素自然是今年的人口和今后
这些年的增长率（即人口出生率减去死亡率），根据这两个数据进行人口预报
是十分容易的。我们首先想到人口的指数增长模型和阻滞增长模型（Logistic
模型），这些模型只考虑人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构。事实上，
在人口预测中人口按年龄分布状况是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和
死亡率有着很大的差别。两个国家或地区目前人口总数一样，如果一个国家或
地区年青人的比例高于另一国家或地区，那么二者人口的发展状况将大不一样。
分析题目数据，第一，作为已知条件（输入）的统计数据都是离散的，如
某某年各个年龄的女性生育率、死亡率、性别比等；第二，作为结果（输出）
人们希望得到的数据也是离散的，如 2010 年、2020 年、2050 年…的人口总
数、各个人口总数、人口的年龄分布等；第三，与其用数值的方法求解连续模
型，不如直接建立离散模型，即“双线性模型”，有现成的算法。
题目分别给出城、镇和乡的各项人口统计数据，为了便于建立模型和对模
型进行分析，我们分别对城、镇和乡建立离散的数学模型，得出各项预测数据。
下面我们以城市为例进行说明，对于镇和乡的人口预测情况与城市完全相同。
五 模型的建立及求解
模型的建立：
人口发展方程 时间以年为单位，年龄按周岁计算，设最大年龄为 岁，记
为第 年 岁（满 周岁而不到 周岁）的人数， 只
考虑由于生育、老化和死亡引起的人口演变，而不计迁移等社会因素的影响。
记 为第 年 岁人口的死亡率，即
，
， (1)
记 为第 年 岁女性生育率，即每位女性平均生育婴儿数， 为育龄
区间， 为第 年 岁人口的女性比，则第 年的出生人数为
（2）
记 为第 年婴儿死亡率，即第 年出生但未活到人口统计时刻的婴儿
比例。
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