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部分省市的经济指标评价
-基于主成分分析
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摘 要:为了了解 2019 年我国部分省市的经济发展状况,对北京,天津,河北等 15 个的省
市的经济发展指标进行主成分分析,采用数学降维的思想研究影响各地经济的显著因素,
计算各个主成分的得分。
关键词:主成分分析;经济指标;spss。
1 研究背景
当今世界已步入全球性经济大协作,资源市场大竞争,经济循环一体化时
代。地区作为国家的经济、政治、科学和教育文化的中心,它已成为经济循环
的主角,而决定每个地区在激烈市场搏击中的地位、作用、未来的发展趋势的
主导因素是它们各自拥有的经济发展水平。
目前,我国人民生活总体上已达到小康水平,但是也出现了收入差距不断
拉大和贫富分化现象。各地区发展的差距不断扩大,经济发展出现明显的不平
衡,给国家整体经济的增长带来一定的影响。本文主要截取了 15 个省市自治
区的九项指标进行主成分分析和对应分析来研究影响各地区经济发展的主要指
标,对各地区经济发展做出较合理的分析评价。
本 文 数 据 来 自 《 中 国 统 计 年 鉴 ( 2019 年 ) 》 , 网 址 为 http://
www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2019/indexch.htm,本次数据收集了 15 个省市 2019 年
的 GDP,人均 GDP,农林牧渔总产值,规模以上企业总资产,第三产业增加值,
失业人员,固定投资较上年增长情况,社会消费品零售总额和地方财政收入共
九个指标。具体数据如下图所示:
图 1 数据详情
2 主成分分析
2.1 原理
在对众多个体指标进行分析时,要把种类繁杂的指标通过主成分分析法进
行分解简化,并配以不同的权重,以实现全部指标数据能够降维。找出几个综
合变量来代替原来众多的变量,使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信
息量,而且彼此之间互不相关。主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关
性的变量重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。在所有的
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线性组合中选取方差最大的,它对原始数据的代表性最大,并由此逐步类推。
主成分分析就是将 个观测变量综合成为 个新的变量(综合变量),即:
(1)
于是,称 为第一主成分, 为第二主成分,以此类推,有 个主成分。所有
主成分之间满足以下关系:
1. 每个主成分的系数平方和为 1。
2. 主成分之间相互无关,即无重叠关系。
3. 主成分的方差依次递减,重要性依次递减。
2.2 主成分分析步骤
第 1 步,对样本数据进行无差异处理,也叫标准化处理。排除自变量单位
不同成的影响。假设进行主成分分析的指标变量有 个: ,共有
个评价对象,第 i 个评价对象的第 j 个指标的取值为 。按以下公式将各指标
转换为标椎化指标 :
(2)
其中, ,即 , 为第 j 个指标
的样本均值和标准差。
第 2 步,计算相关系数矩阵 ,其中
(3)
式中 , , 是第 i 个指标与第 j 个指标的相关系数。
第 3 步 , 计 算 特 征 值 和 特 征 向 量 ; 计 算 相 关 系 数 矩 阵 的 特 征 值
,及对应的特征向量 ,其中 ,
由特征向量组成 m 个新的指标向量
(4)
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