第5章 基于RLS 算法的数据预测与MATLAB 实现
递归最小二乘（
RLS
）算法是一种典型的数据处理方法，由著名学者高斯在
1795
年提
出，高斯认为，根据所获得的观测数据来推断未知参数时，未知参数最可能的值是这样一
个数据，即它使各项实际观测值和计算值之间的差的平方乘以度量其精度的数值以后的和
为最小，这就是著名的最小二乘。递归最小二乘（
RLS
）算法在信号自适应滤波分析中广
泛应用，递归最小二乘（
RLS
）算法收敛速度快，且对自相关矩阵特征值的分散性不敏感，
然而其计算量较大。本章主要内容是研究基于
RLS
进行数据的预测与
MATLAB
实现。
学习目标：
（
1
）学习和掌握递归最小二乘（
RLS
）算法原理；
（
2
）学习和掌握
MATLAB
编程实现
RLS
算法进行数据预测等。
5.1 递归最小二乘（RLS）算法应用背景
在自适应滤波系统中，最陡梯度（
LMS
）法由于其简便性及易用性得到广泛的应用。
但各种最陡梯度（
LMS
）算法收敛速度较慢，特别是对于非平稳信号的适应性差。究其原
因主要是各种最陡梯度（
LMS
）算法只是简单的用以各时刻的抽头参量等作为该时刻数据
块估计，采用平方误差为极小原则，而没有考虑到当前时刻的抽头参量等，来对以往各时
刻的数据块做重新估计，即没有采用累加平方误差最小原则（即所谓的最小平方（
LS
）
准则）。
为了克服各种最陡梯度（
LMS
）算法收敛速度慢，信号非平稳适应性差等缺点，根据
最小平方（
LS
）准则，即在每时刻对所有输入信号作重估，采用
LS
准则。这种方法是在
现有的约束条件下，利用了最多的可利用信息的准则，在很大程度上提高了算法收敛速度，
并且它也是一种最有效，信号非平稳的适应性能最好的算法之一。按照这样一种改进算法
思路，广大学者建立起来的适应非平稳信号处理的方法就是递归最小二乘（
RLS
：
Recursive
Least Square
）算法，又称为广义
Kalman
自适应算法。
用矩阵来表示
RLS
算法显得较为简便，因此我们首先定义一些向量和矩阵。假定在时
刻
t
，均衡器的输入信号为
t
r
，线性均衡器对于信息符号的估计可以表示为：
ˆ
() ( 1)
K
j
tj
jK
I
tctr
（
5.1
）
式（
5.1
）中，
0,1, , 1jN
，同时定义
()
tK
yt v
，则
ˆ
()
I
t
变为：
第 5 章 基于 RLS 算法的数据预测与
MATLAB 实现
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