DVD 在线租赁
摘要
本文主要是为 DVD 在线租赁网站解决如何对 DVD 碟片进行需求预测、购买和分
配等问题，通过建立数学规划模型并求解，从而实现让会员在获得较大利益的同时使
DVD 在线租赁网站赢利最大化。
在解决通过问卷调查 1000 个会员，决定至少需要准备各种 DVD 多少张才能满足
一定比例的会员在一定时间内可以观看到自己喜欢的 DVD 的问题时，我们首先引入了
市场上货币流通模型与之相比较，找出他们之间的共同点----流通量，并建立了新的单
位----张次，从而利用对 DVD 在一个月内租给会员时流通次数的假设，很容易地计算
出每种 DVD 需要准备的数量，再按比例推广到有 10 万个会员的情况。在解决第二和
第三个问题时，我们首先定义了会员满意度的概念，并建立平均满意度的表达式，并
要求其取最大值：
然后根据 是个特殊集合（只包括 0 和 1 两个元素）的性质，和所要解决的
问题的其他内在约束列出所有相关的约束条件，通过建立 0-1 整数规划模型并结合大
量的数据求解此模型。在处理 10 万个数据时，我们先使用 excel 的内部命令对其中的
数据进行相应的处理（主要是替换并调整偏爱度的数据，但并不失去数据的原始涵
义），接着将数据复制到 WINDOWS 自带的记事本中并保存（在选择数学软件时，因
为 LINGO 在解决规划问题时拥有的强大优势，所以我们选择了 LINGO 作为我们的主
要工具），然后利用 LINGO 软件的函数@le 将处理过的数据导入，最后通过对
LINGO 的编程解决该 0-1 整数规划模型。
对于第四问，我们在对各个阶段的重要问题进行了合理的分析，然后在前三问基础
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