DVD在线租赁——数学建模 - CSDN文库

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DVD 在线租赁

摘要

本文主要是为 DVD 在线租赁网站解决如何对 DVD 碟片进行需求预测、购买和分

配等问题，通过建立数学规划模型并求解，从而实现让会员在获得较大利益的同时使

DVD 在线租赁网站赢利最大化。

在解决通过问卷调查 1000 个会员，决定至少需要准备各种 DVD 多少张才能满足

一定比例的会员在一定时间内可以观看到自己喜欢的 DVD 的问题时，我们首先引入了

市场上货币流通模型与之相比较，找出他们之间的共同点----流通量，并建立了新的单

位----张次，从而利用对 DVD 在一个月内租给会员时流通次数的假设，很容易地计算

出每种 DVD 需要准备的数量，再按比例推广到有 10 万个会员的情况。在解决第二和

第三个问题时，我们首先定义了会员满意度的概念，并建立平均满意度的表达式，并

要求其取最大值：

然后根据是个特殊集合（只包括 0 和 1 两个元素）的性质，和所要解决的

问题的其他内在约束列出所有相关的约束条件，通过建立 0-1 整数规划模型并结合大

量的数据求解此模型。在处理 10 万个数据时，我们先使用 excel 的内部命令对其中的

数据进行相应的处理（主要是替换并调整偏爱度的数据，但并不失去数据的原始涵

义），接着将数据复制到 WINDOWS 自带的记事本中并保存（在选择数学软件时，因

为 LINGO 在解决规划问题时拥有的强大优势，所以我们选择了 LINGO 作为我们的主

要工具），然后利用 LINGO 软件的函数@le 将处理过的数据导入，最后通过对

LINGO 的编程解决该 0-1 整数规划模型。

对于第四问，我们在对各个阶段的重要问题进行了合理的分析，然后在前三问基础

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