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MATLAB系统仿真之传染病案例
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更新于2023-03-03
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MATLAB系统仿真题目,对坐MATLAB课设的同学很有帮助,有分析有设计
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传染病传播及预防的数学模型
摘要:
随着社会和经济的发展,医学水平能力渐渐得到提高,现今社会的医学水
平已经能够有效地预防和控制许多传染病,但是仍然有一些传染病暴发或流行,
危害人们的健康和生命。人们也认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测
和控制传染病蔓延创造条件的重要性。通过建立传染病的传播模型,可以了解
传染病的扩散传播规律,为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
传染病病毒是随时间演变的过程。本文以微分方程的 SIR 模型为基础,分
析传染病的扩散传播规律,建立动态模型。应用传染病动力学模型来描述疾病
发展变化的过程和传播规律,预测疾病发生的状态,评估各种控制措施的效果,
为预防控制疾病提供最优决策依据, 维护人类健康与社会经济发展。通过人数
的规划,建立了传染病的微分方程模型,并用 matlab 软件拟合出患者人数随
着时间的变化的关系曲线,利用控制变量的方法,控制某些变量不变,改变其
中某个变量,通过比较找出导致传染病的传染的主要因素,以便做出相应的措
施。
本模型的关键在于把确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人划分成
可传染者和不可传染者两类人,辅加一些特殊的参数,如:传染率,治愈率等
等,构成微分方程组,找出单位时间内正常人人数的变化,确诊患者人数的变
化,疑似患者人数的变化,死亡者或治愈者(即退出系统者)的人数的变化,
从而建立了微分方程模型。
在模型建立的基础上,通过 matlab 软件拟合出患者人数随时间变化的曲
线关系图,分析图形,得出结果,从而找到解决问题的响应措施。
关键词:动力学模型 微分方程模型 控制变量 matlab 软件
一、问题重述
已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为 到,病患者的治
愈时间为 天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散,该人群的
人均每天接触人数为 r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类:确诊
患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人,可控制参数是隔离措施强度 p(潜
伏期内的患者被隔离的百分数)。通过合理的假设建立传染病传播的数学模型。
二、问题分析
据题目意思,这是一个传染性病毒随着时间演变的过程,我们要分析、预
测、研究它就得建立动态模型,在此我们选用微分方程。因题目中把人群分为
五类:确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人,所以我们采用 SIR 模型。
模型中我们找出单位时间内这五类人群人数的变化来建立微分方程,得出模型。
再利用 matlab 画出图形,加以分析,达到得出应对措施的目的。
把考察范围内的人群分为以下种类:
1、 健康人群,即易感染(Susceptibles)人群。记其数量为 S(t),表示 t 时刻未感
染病但有可能感染该疾病的人数;
2、 潜伏期人群,即被感染(Infection)该疾病的人群,记其数量为 I(t) 表示 t
时刻可能感染该疾病的但又不是疑似病患的人数;
3、 疑似病患,记其数量为 E(t) 表示示 t 时刻感染该疾病的并是疑似病患的人数;
4、 确诊病患,记其数量为 Q(t) 表示示 t 感染该疾病并确诊为患者的人数;
5、 恢复人群(Recovered),记其数量为 R(t),表示 t 时刻已从感染病者中移出
的人数(这部分人数既不是已感染者,也不是非感染者,不具有传染性,也
不会再次被感染,他们已经推出了传染系统)。
基于以 上 的 假设,健康人 群 从 潜伏期到 移出 传 染 系 统 的过程图 如 下 :
三、 模型假设
1. 假设易感人数的变化率与当时的易感人数和感染人数的乘积成正比;
2. 假设从感染数中移除个体的速率与当时的感染人数成正比;
3. 假设考察地区内疾病传播期间忽略人口的出生,死亡,流动等种群动力因素
对总人数的影响。即:总人口数不变,记为 N。
4. 假设潜伏期人群不会传染健康人,不具有传染性。
5. 假设被隔离的患者无法跟别人接触,不会传染健康人。
6. 假设治愈者已对该病毒有免疫力,不会再被该传染病传染,可以退出系统
7. 假设初始时刻健康人群的总人数为 =1.1 千万,潜伏期的总人数为 =1,
疑似患者
确诊患者
正常人 ( 易
感染人群 )
恢复人群
死亡
医院
医务人员感染
感染
该疾病
治愈
社会交往
疑似病患的总人数为 =0,确诊病患的总人数为 =0,恢复人群的总人
数为 =0。
四、符号说明
病毒潜伏期(天)
病患者治愈时间(天)
病患人均每天接触人数 r
隔离措施强度 p
时刻 t 内健康人群 S(t)
时刻 t 内潜伏期人群 I(t)
时刻 t 内病症疑似人群 E(t)
时刻 t 内已患病人群 Q(t)
时刻 t 内治愈或死亡人群 R(t)
传染病传染率
五、建立模型
由模型的假设得到如下关系:S(t)+I(t)+E(t)+Q(t)+R(t)=N
1) 根 据 假 设 在 时 刻 内 健 康 人 群 变 化 有 :
2) 在时刻 内治愈或死亡人群的变化有: (
为单位时间内患者的恢复率)
3) 在 时 刻 内 病 症 疑 似 人 群 的 变 化 有 :
4) 在时刻 内已患病人群的变化有(已患病人群等于潜伏期病人转为感染者
减去移除人数):
5) 在 时 刻 内 潜 伏 群 期 人 群 的 变 化 有 :
(
为单位时间内潜伏期病人转为感染者的比例常数)
根据以上变化有
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