传染病模型的数学建模课程设计 - CSDN文库

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传染病模型

传染病流行过程的研究与其他学科有所不同，不能通过在人群中实验的方

式获得科学数据。事实上，在人群中作传染病实验是极不人道的。所以有关传

染病的数据、资料只能从已有的传染病流行的报告中获取。这些数据往往不够

全面，难以根据这些数据来准确地确定某些参数，只能大概估计其范围。基于

上述原因，利用数学建模与计算机仿真便成为研究传染病流行过程的有效途径

之一。

1）问题提出

被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来？为什么同一地

区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？

2）问题分析

社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因

素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播

能力、免疫能力等，在建立模型时不可能考虑所有因素，只能抓住关键的因素，

采用合理的假设，进行简化。

我们把传染病流行范围内的人群分成三类：S 类，易感者

（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到

感染；I 类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给 S 类成

员；R 类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人。

3）建立模型

（1）SI 模型 1

SI 模型是指易感者被传染后变为感病者且经久不愈，不考虑移出者，人员流动

图为：

S→I。

假设

1.每个病人在单位时间内传染的人数为常数

0

k

。

2.一人得病后，经久不愈，人在传染期内不会死亡。

记时刻 t 的得病人数为

( )i t

，开始时有

0

i

个传染病人，则在

t

时间内增加的病

人数为

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评论3

weihuo00

2013-06-30

我也觉得很一般。。。

asxuman

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