最佳旅游路线设计数学建模竞赛_最佳旅游路线设计数学模型,数学建模旅游路线问题

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最佳旅游路线设计

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，

花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数

学模型，设计出最佳的旅游路线。

第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。我们建立了一

个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再

引入 0—1 变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数

表达式，给出相应的约束条件，使用 lingo 编程对模型求解。推荐方案：成都

→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为 949 元（此处不考虑旅游

人数对游览费用的影响）。

第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型

的货郎担（TSP）问题。同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用 lingo

编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘

山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为 3243 元。

第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。

通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿

转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不

同景点数的最佳路线。推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，

人均费用为 927 元。

对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要

考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。正是基于

此，我们建立模型求解。推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青

城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江

堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为 971 元。

第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用 SPSS 软件对缺省数据进行

了时间序列预测。其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最

小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。推荐路线：

成都→康定→青城山→都江堰→乐山→成都，相应人均消费 987 元，阴雨天气

带来的损失为 1.6。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的

整理带来了很多麻烦，故我们利用 Excel 排序，SPSS 预测，这样给处理数据带

来了不少的方便。本文成功地对 0—1 变量进行了使用和约束，简化了模型建立

难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强

普适性，便于推广。

关键词：最佳路线 TCP 问题综合评判景点个数最小费用

1 问题重述

今年暑假，西南交通大学数学系要召开“××学术会议”，届时来自国内外的

许多著名学者都会相聚成都。在会议结束后，主办方希望能安排这些远道而来

的贵宾参观四川省境内的著名自然和人文景观，初步设想有如下线路可供选择：

一号线：成都→九寨沟、黄龙；

二号线：成都→乐山、峨嵋；

三号线：成都→四姑娘山、丹巴；

四号线：成都→都江堰、青城山；

五号线：成都→海螺沟、康定；

每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。不仅如此，一起

参观景点的人数越多，每人承担的费用也会越小。

结合上述要求，请你回答下列问题：

一、请你们为主办方设计合适的旅游路线，使会议代表在会议结束后的 10

天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。

二、如果有一些会议代表的时间非常充裕（比如一个月），他们打算将上

述旅游景点全部参观完毕后才离开四川，请你们为他们设计合适的旅游路线，

使在四川境内的交通费用尽量地节省。

三、主办方在会议开始前对所有参会的 100 位代表旅游意向进行了调查，

调查数据见附件 1 所示。充分考虑这些代表的意愿，请你们为主办方设计代表

们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的 10 天时间内花最少的钱游尽可能

多的地方。

四、由于会议安排原因，附件 1 中的后 50 位代表要拖后四天时间才能去

旅游观光（每人旅游总时间保持不变）。请在问题三基础上考虑时间滞后因素，

为主办方设计合适的旅游路线，使代表们在 10 天的时间里花最少的钱游尽可

能多的地方。

五、在旅游过程中最担心出现阴雨天气，这种气候环境是最不适合旅游的。

因此，在出发前，主办方询问了四川省气象局这五条旅游线路降雨的概率，具

体数据见附件 2。请在问题三的基础上增加气候因素，为主办方设计合适的旅

游路线，使代表们在 10 天的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，同时因阴

雨天气而带来的旅游不便损失降为最低。

2 问题分析

2.1 问题背景的理解：

根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游

览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足

所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。

2.2 问题一和问题二的分析：

问题一要求我们为主办方设计合适的旅游路线，使会议代表在会议结束后

的 10 天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。在这里我们的做法是在满足相应

的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。

这样最终会得出几种最佳方案，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。

问题二实质上是在问题一的基础上改变了时间约束，即代表们要游览所有

的景点，我们完全可以使用与问题一同样的方法进行求解。

2.3 问题三的分析：

问题三要求我们在问题一的基础上充分考虑代表们对各个景点的意愿来设

计最佳旅游路线，而代表们的意愿由附件 1 给出。对于意愿，我们的做法是将

其转化为相应的权重，然后乘以相应的旅游景点的花费，再利用问题一的模型

得出几种最佳方案供主办方选择。

2.4 问题四和问题五的分析：

问题四将 100 名代表平均分成了两组，而第二组则晚了四天出发。由于题

目中告诉我们参观景点的人数越多，每人承担的费用越少，因此我们应该考虑

使两组同时在外旅游是尽量在同一景点游览，来减少旅游总费用。基于此思想

建立模型求解即可。

问题五在问题三的基础上考虑了天气的因素，因为阴雨会给代表们带来一

定的损失，因此该问又增加了一个使损失最小的目标。我们在定义这个损失后，

对总费用和损失两个目标分别加权，以最小为目标求出相应的方案即可。

3 模型假设

1.所给的 5 条路线每条路线中的景点可以全部参观，也可以参观其一；

2.参观景点的人数越多，每人承担的费用越少；

3.数学系使用旅游大巴安排代表们往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点

的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据；

4.代表们所乘坐的旅游大巴平均时速为 50km/h，平均费用为 0.3 元/km；

5.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，

而并不进行游览；

6.在限定的时间内，代表们最终要返回成都，并且假设成都是代表们肯定要去

的一个旅游景点；

7.假设参观景点的人数每增加一人，每个代表在景点的费用就减少原价的

1‰；

8.代表们在途中和游览景点的时间为 12 小时，而另外 12 小时为休息、用餐及

其他琐事时间。

4 符号说明

, ——第个或者第个景点，， =1，2，……，11；

分别表示成都、九寨沟、黄龙、乐山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江

堰、青城山、海螺沟、康定；

——每个会议代表的旅游总花费；

——每个会议代表在第个景点的逗留时间；

剩余35页未读，继续阅读

qq_41924918

2018-04-30

一般般吧，并不是很优秀

PeterCruz

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最佳旅游路线设计数学建模竞赛

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