摘 要 本文从理论上推导出 CRC 算法实现原理,给出三种分别适应不同计算机或微控制器
硬件环境的 C 语言程序。读者更能根据本算法原理,用不同的语言编写出独特风格更加实
用的 CRC 计算程序。
关键词 CRC 算法 C 语言
1 引言
循环冗余码 CRC 检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC 计算可以靠专用的硬件来实
现,但是对于低成本的微控制器系统,在没有硬件支持下实现 CRC 检验,关键的问题就是
如何通过软件来完成 CRC 计算,也就是 CRC 算法的问题。
这里将提供三种算法,它们稍有不同,一种适用于程序空间十分苛刻但 CRC 计算速度要求
不高的微控制器系统,另一种适用于程序空间较大且 CRC 计算速度要求较高的计算机或微
控制器系统,最后一种是适用于程序空间不太大,且 CRC 计算速度又不可以太慢的微控制
器系统。
2 CRC 简介
CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论,在发送端根据要传送的 k 位二进制码序列,以
一定的规则产生一个校验用的监督码(既 CRC 码)r 位,并附在信息后边,构成一个新的
二进制码序列数共(k+r)位,最后发送出去。在接收端,则根据信息码和 CRC 码之间所遵循
的规则进行检验,以确定传送中是否出错。
16 位的 CRC 码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移 16 位(既乘以 )后,再除以
一个多项式,最后所得到的余数既是 CRC 码,如式(2-1)式所示,其中 B(X)表示 n 位的
二进制序列数,G(X)为多项式,Q(X)为整数,R(X)是余数(既 CRC 码)。
(2-1)
求 CRC 码所采用模 2 加减运算法则,既是不带进位和借位的按位加减,这种加减运算实际
上就是逻辑上的异或运算,加法和减法等价,乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算
是一样,符合同样的规律。生成 CRC 码的多项式如下,其中 CRC-16 和 CRC-CCITT 产生
16 位的 CRC 码,而 CRC-32 则产生的是 32 位的 CRC 码。本文不讨论 32 位的 CRC 算法,
有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16:(美国二进制同步系统中采用)
CRC-CCITT:(由欧洲 CCITT 推荐)
CRC-32:
接收方将接收到的二进制序列数(包括信息码和 CRC 码)除以多项式,如果余数为 0,则
说明传输中无错误发生,否则说明传输有误,关于其原理这里不再多述。用软件计算 CRC
码时,接收方可以将接收到的信息码求 CRC 码,比较结果和接收到的 CRC 码是否相同。
3 按位计算 CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的 CRC 码时,先乘以 后(既左移 16 位),再除以多项式 G(X),所得的
余数既是所要求的 CRC 码。如式(3-2)所示:
(3-2)
可以设: (3-3)
其中 为整数, 为 16 位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得:
(3-4)
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