python实现实现Dijkstra算法的最短路径问题算法的最短路径问题
主要介绍了python实现Dijkstra算法的最短路径问题,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工
作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法主要是针对没有负值的有向图,求解其中的单一起点到其他顶点的最短路径算法。
1 算法原理算法原理
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一个按照路径长度递增的次序产生的最短路径算法。下图为带权值的有向图,作为程序中的实
验数据。
其中,带权值的有向图采用邻接矩阵graph来进行存储,在计算中就是采用n*n的二维数组来进行存储,v0-v5表示数组的索引
编号0-5,二维数组的值表示节点之间的权值,若两个节点不能通行,比如,v0->v1不能通行,那么graph[0,1]=+∞ (采用计
算机中最大正整数来进行表示)。那如何求解从v0每个v节点的最短路径长度呢?
首先,引进一个辅助数组cost,它的每个值cost[i]表示当前所找到的从起始点v0到终点vi的最短路径的权值(长度花费),该
数组的初态为:若从v0到vi有弧,则cost[i]为弧上的权值,否则置cost[i]为+∞。
显然,长度为:cost[j]=Min_i(graph[0,i] | v_i in V)
的路径就是从
v0
出发的长度最短的一条最短路径。此路径为
(v_0,v_j)
,那么
下次长度次短的路径必定是弧
(v_0,v_i)
上的权值
cost[i](v_i in V)
,或者是
cost[k](v_k in S)
和弧
(v_k,v_i)
的权值之和。其中
V
:待
求解最短路径的节点
j
集合;
S
:已求解最短路径的节点集合。
2 算法流程算法流程
根据上面的算法原理分析,下面描述算法的实现流程。
初始化:初始化辅助数组cost,从v0出发到图上其余节点v的初始权值为:cost[i]=graph[0,i] | v_i in V ;初始化待求节点S集
合,它的初始状态为始点,V集合,全部节点-始节点。
选择节点v_j ,使得cost[j]=Min ( cost[i] | v_i in V -S ) ,v_j 就是当前求的一条从v0出发的最短路径的终点,修改S集合,使得
S=S + V_j ,修改集合V = V - V_j。
修改从v0出发到节点V-S上任一顶点 v_k 可达的最短路径,若cost[j]+graph[j,k]<cost[k] ,则修改cost[k]为:
cost[k]=cost[j]+graph[j,k] 。
重复操作2,3步骤,直到求解集合V中的所有节点为止。
其中最短路径的存储采用一个path整数数组,path[i]的值记录vi的前一个节点的索引,通过path一直追溯到起点,就可以找到
从vi到起始节点的最短路径。比如起始节点索引为0,若path[3]=4, path[4]=0;那么节点v2的最短路径为,v0->v4->v3。
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