数字图象处理-图象变换及频率滤波.doc_验证二维傅里叶变换的旋转不变性

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数字图象处理实验报告

一.实验目的

（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；

（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；

二.实验环境（软件、硬件及条件）

(1)硬件:

主板：SiS 648FX

CPU ：Intel Celeron 2.4GHz

内存：金士顿 DDR400 1G

硬盘 : Maxtor 120G

(2)软件:

MATALAB7.0

Windws XP

三.实验方法

本次实验目的之一是要验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；

首先:要验证证其平移特性,就先建立一个二维图象,然后再对其平移,通过观察两

者的频谱图来观察平移特性,为了方便起见,我们选择特殊情况来分析,令 u0=v0=N/2,

使 F(u-N/2,v-N/2),达到将原始 F(U,V)四周频谱移到

中心的效果,及达到频谱中心化.

最后验证旋转不变性可以通过将原始数组的通过移动 45 度,然后再比较旋转后与

旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论.

为了达到以下方法,主要通过以下是具体的任务:

1. 产生如图 3.1 所示图像（128×128 大小，暗处=0 ，亮处 =255），用

MATLAB 中的 fft2 函数对其进行 FFT：

① 同屏显示原图和的幅度谱图；

② 若令，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，

③ 若将顺时针旋转 45 度得到，试显示的幅度谱，并与

的幅度谱进行比较

本次实验目的之二是实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；频率域中进行

增强是相当直观的,主要步骤有:

(1) 计算需要增强的图象的傅立叶变换;

(2) 将其与一个(根据需要设计的)转移的函数相乘;

图 3.1 实验图象 f

(x, y)

数字图象处理实验报告

(3) 再将结果反傅立叶变换以得到增强的图象.

为了直观的展示频域增强,可以通过下面任务来展现:

.对如图 3.2 所示的数字图像 lena.img（256×256 大小、256 级灰度）进行频域的理想低

通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。

四.实验分析

根据在实验分析中建立的实验任务,所以在实验分析中主要是分析上述实验任务并得到

一个实现上述任务的方案.

关于第一部分任务:

1>建立一个二维数组并要求该数组能够显示成图 3.1.

a=zeros(128,128)

for y=54:74

for x=34:94

a(x,y)=1;

end

然后再用显示图象的函数显示即可, 在此我们用imshow(a);语句.

为了得到幅度谱图,可以地数组a进行快速傅立叶变换,然后再用

Mesh语句便可得到其幅度谱.

2>观察其平移特性,根据实验方法中的分析,构造一个新的数组存入平移后的原数组,通过在

嵌套中加入语句b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);即可,然后再用类似上面的方法画出图象

和幅度谱.

3>验证其旋转不变性.首先将所得图画旋转45度,这需要通过将数组先相应的旋转,这个旋

转有两种方式:

<1>根据旋转后的图象算出旋转后的数组形式,通过点与点之间的变换来实现,需要分区

间来画图和构建新的数组.然后用imshow来显示.

<2>直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)语句,其中A表示数组,ANGLE表示旋转角

度,METHOD表示旋转方向.我们令t=imrotate(a,315,'nearest','crop')令可将数组a逆时

针旋转135度,即相当于顺时针旋转45度.

然后比较旋转前后两幅图的差别以及其频率谱和幅度谱的异同.最后可以得出结论.

关于实验第二部分

要实验本任务,需要通过以下部分实现.

1>读出图片,并生成图片的数组.

首先要将lena.img与MATLAB程序文档放在一个目录下面,然后再用语句

a=fopen('lena.img','r');

图 3.2 实验图象 lena.img

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b=fread(a,[256,256],'uchar');

打开图片并获得组成该图片的数组.然后用imshow(b),便可得到lena的人头图片.

其次与上面任务一样,对图片数组进行快速傅立叶变换,然后用mesh()语句画出他的幅度

谱图,

2>进行频域增强的低通滤波部分.

频域法的过程是

f(x,y)正变换----F(u,v)---修正 H(u,v)---G(u,v)---反变换g(x,y).

理想低通滤波的转移函数需满足以下条件:

H(u,v) H(u,v)=1; 当 D(u,v)<=Do 时;

H(u,v)=0; 当 D(u,v)> Do 时;

其中 Do 是一个非负整数, D(u,v)是反映点(u,v)到频率平面原点的距离,

当小于 Do 的频率可以完全不受影响的通过滤波器,而大于 Do 的则完全不能通过滤波

器,该 Do 可以形象的表示成截断频率.

我们在低能滤波时,分别令 Do 等于 88,24,11,5 时,分别得到低通滤波后的结果图象,能过

观察其图象与幅度谱图来理解低通滤波的特性.

3>进行频域增强的高通滤波部分.

一个 2---D 理想高通滤波器的转移函数满足下列条件

H(u,v) H(u,v)=0; 当 D(u,v)<=Do 时;

H(u,v)=1; 当 D(u,v)> Do 时;

它所得到的结果恰好与低通滤波有相反的效果, 当大于 Do 的频率可以完全不受影响的

通过滤波器,而小于 Do 的则完全不能通过滤波器.

我们在高通滤波时,分别令 Do 等于 2,8,24 时,分别得到高通滤波后的结果图象,能过观察

其图象与幅度谱图来理解高通滤波的特性.

关于此部分主要的函数语句是:

(1) m=abs(b);

m0=15*log(m+1.001);

surf(m0);

求出数组之后将其进行 fft2 得到 m,然后求出其绝对值,为了避免其数值过大,求其对数,

且为了避免出现 0 和 1 的情况,可以在 m 的基础上加上 1.001,最后用 surf()函数显示出

3----D 效果.

(2) r=24;

for x=1:256

for y=1:256

if (x-128).^2+(y-128).^2<r.^2;

t(x,y)=0;

end

通过对 r 数值的改变,和 if 条件的变化来实现不同的低通和高通情况下的滤波.

五.实验结论

1>>① 产生的图像与 fft2(f1)幅度谱的图如下：

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