MATLAB机理建模方法_机理模型建模 - CSDN文库

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MATLAB机理建模方法机理建模方法

在数学建模中，如果遇到一个非典型的数学建模问题（非数据、优化、连续、评价），那么这种情况下，通常需要用到机理

建模方法了。

机理建模就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规则，然后建立规则的数学模型。机理建

模的经典案例有很多，比如万有引力公式的推导过程。机理建模常见的有两类，一类是推导法机理建模，类似于微分方程建

模，常用于动力学的建模过程，比如化学中反应动力学，还有各种场的方程，比如压力场、热场方程等；一类是包含一个或几

个类别对象的复杂系统问题，常通过元胞自动机-仿真法来进行机理建模。下面将介绍这两类机理建模的具体 MATLB 实现过

程。

1. 推导法机理建模

1.1 问题

某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它（从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散）的功能，在试制时需测定薄膜被这种分子

穿透的能力。测定方法如下：用面积为 S 的薄膜将容器分成体积分别为 VA、VB 的两部分，在两部分中分别注满该物质的两

种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。已知通过单位面积薄膜分子扩散的速度

与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数 K 表征了薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧

的溶液浓度值，可以确定 K 的数值，试用数学建模的方法解决 K 值的求解问题。

1.2 假设和符号说明

为了便于建模，作以下几点假设：

① 薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的。

② 当两侧浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜总是从高浓度溶液向低浓度溶液扩散。

③ 通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比。

④ 薄膜是双向同性的即物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。

图1 圆柱体容器被薄膜截面S阻隔

同时，约定需要用到的几个数学符号：

① CA(t)、CB(t) 表示 t 时刻膜两侧溶液的浓度;

② aA、aB 表示初始时刻两侧溶液的浓度 (单位:毫克/立方厘米);

③ K 表示渗透率;

④ VA、VB 表示由薄膜阻隔的容器两侧的体积;

1.3 模型的建立

考察时段 [ t , t+Δt ] 薄膜两侧容器中该物质质量的变化。以容器A侧为例，在该时段物质质量增加量：VACA(t+Δt)-VACA(t)

另一方面由渗透率的定义我们知道，从B侧渗透至A侧的该物质的质量为：SK(CB-CA)Δt

由质量守恒定律，两者应该相等，于是有：

VACA(t+Δt) - VACA(t) = SK(CB-CA)Δt

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评论10

郑华滨

2023-06-16

我在这篇文章中学到了很多新东西，感觉自己又进步了一步。

weixin_38654944

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