第一组
1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子,
问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓
取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
3.如果你有无穷多的水,一个 3 公升的提捅,一个 5 公升的提捅,两只提捅形状上下都
不均匀,问你如何才能准确称出 4 公升的水?
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个
是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该
走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?
5.12 个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到
那个球。13 个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
6.在 9 个点上画 10 条直线,要求每条直线上至少有三个点?
7.在一天的 24 小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都
分别是什么时间?你怎样算出来的?
8.怎么样种植 4 棵树木,使其中任意两棵树的距离相等?
答案:
1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点,第一根绳烧完( 30 分
钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45 分钟)后,点燃第三根绳子两端,第
三根绳烧完(1 小时 15 分)后,计时完成
2)根据抽屉原理,4 个
3)3 升装满;3 升-〉5 升(全注入);3 升装满;3 升-〉5 升(剩 1 升);5 升倒掉;3
升-〉5 升(注入 1 升);3 升装满;3 升-〉5 升;完成(另:可用回溯法编程求解)
4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然
是通往说谎国的。
5)12 个球:
第一次:4,4 如果平了:那么剩下的球中取 3 放左边,取 3 个好球放右边,称:如果左
边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理
如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重,如果不平:那么
不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边 4 颗称为重球,右边 4 颗称为轻球,剩下 4
颗称为好球,取重球 2 颗,轻球 2 颗放在左侧,右侧放 3 颗好球和一颗轻球,如果左边重,