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谣言的传播

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本文主要是通过一般的传播机理分析并建立相应的数学模型对谣言传播情况的研究。在模

型中主要沿用类似传染病模型的 、 模型，使用图形分析和微分方程理论并用数学软

件  对模型进行求解，从而描述谣言传播发展变化的过程和传播规律，以维护人

类的健康与社会经济的平稳发展。

关键词：微分方程、谣言传播、图形分析

一问题的重述

设某城市共有 n+1 人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言，于是就利用他所认识

的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为 p ，这些人

只有 a%相信这一谣言，而其他人约有 b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内

传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试

建立一个反映谣言传播情况的数学模型，并简单分析其规律。

二模型假设

（）在消息传播过程中，不考虑该地区出生与死亡和人群的迁入迁出情况，总人数不随

时间的变化而变化，记为 。

（）在消息传播过程中，人群分为知道消息的人和不知道消息的人，且在知道消息的人

群分为相信信息并传播的人和不相信信息不传播的人。不同类的人在人群中混合均匀。

（设单位时间内一个传播者能有效传播的平均人数为常数 

三符号说明

为在  时刻不知道消息的人占总人群的比例

为在  时刻知道消息的人占总人群的比例



是关于时间  的连续可导函数

 是传播期内每个传播者有效传播的平均人数，称为传播数

 单位时间内一个传播者传播给已经知道消息人的人数为常数

四模型建立

4.1 模型 1（SI 模型）

考察  到  时间内知道消息的人数的变化情况：

在这段时间内，知道消息的人增加了。

每个传播者在单位时间内可使 个人知道消息因为传播者数为（）（）

因此，可列出满足条件的方程：



上式两边同除以△，即得微分方程



因为 且 !

得 

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评论2

Normy123

2014-05-15

不错的资源，刚好要做这个课题

yishionxin

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