2002年全国大学生数学建模竞赛D题word版本 - CSDN文库

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赛程安排的图论模型

2002 年全国大学生数学建模竞赛 D 题

一、摘要：

通过建立赛程安排的图论模型，圆满解决了 2002 年全国大学生数学建模竞

赛 D 题的前三个问题。提出了对于任意 n 支球队进行单循环比赛的赛程编制方

法，该方法简单易行，只须手工编排，并证明了该方法编制的赛程使得各队每

两场比赛最小相隔的场次数达到了理论上限。

关键词：

完美匹配；Hamilton 圈；单循环赛

二、原题重述

今有 5 支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行 10 场比赛，如何

安排赛程使得对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程：记 5 支

球队为 A,B,C,D,E, 在下表左半部分的右上三角的 10 个空格中，随手填上

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,就得到一个赛程，即第 1 场 A 对 B，第 2 场 B 对 C，

…，第 10 场 C 对 E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。

这个赛程的公平性如何呢，不防只看看各队每两场比赛中间得到的休整时

间是否均等，表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个

赛程对 A，E 有利，对 D 则不公平。

A B C D E

没两场比赛间相隔场次

数

A X 1 9 3 6 1 2 2

B 1 X 2 5 8 0 2 2

C 9 2 X 7 10 4 1 0

D 3 5 7 X 4 0 0 1

E 6 8 10 4 X 1 1 1

从上面的例子出发讨论以下问题：

1）对于 5 支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛

程；

2）当 n 支球队比赛时，各队每两场比赛最小相隔场次数的上界是什么；

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评论1

Gogoing_Clearlove

2015-06-24

看了之后很好的理解了赛程安排问题的解答，学习到了建模论文格式！

gsggwbz

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