没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页概率论与数理统计公式整理(超全版).doc
资源详情
资源评论
资源推荐
概率论与数理统计 公式(全)
2011-1-1
第 章 随机事件及其概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 二维随机变量及其分布
D
第四章 随机变量的数字特征
第六章 样本及抽样分布
第七章 参数估计
1
概率论与数理统计 公式(全)
2011-1-1
第 1 章 随机事件及其概率
()排列
组合公式
从 个人中挑出 个人进行排列的可能数。
从 个人中挑出 个人进行组合的可能数。
()加法
和 乘 法 原
理
加法原理(两种方法均能完成此事):m+n
某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 种方法完成,第二种方法可由
种方法来完成,则这件事可由 种方法来完成。
乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事):m×n
某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由 种方法完成,第二个步骤可由
种方法来完成,则这件事可由 种方法来完成。
()一些
常见排列
重复排列和非重复排列(有序)
对立事件(至少有一个)
顺序问题
()随机
试 验 和 随
机事件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一
个,但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随
机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
()基本
事 件 、 样
本 空 间 和
事件
在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具
有如下性质:
每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件;
任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用 来表示。
基本事件的全体,称为试验的样本空间,用 表示。
一个事件就是由 中的部分点(基本事件 )组成的集合。通常用大写字
母 A
,
B
,
C
,
…表示事件,它们是 的子集。
为必然事件, 为不可能事件。
不可能事件()的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同
理,必然事件()的概率为 ,而概率为 的事件也不一定是必然事件。
()事件
的 关 系 与
运算
关系:
如果事件 的组成部分也是事件 B 的组成部分,(A 发生必有事件 B 发
生):
如果同时有 , ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于
B:A=B。
A
、
B 中至少有一个发生的事件:A B,或者 AB。
属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A
与
B 的差,记为 A-B,也
可表示为 A-AB 或者 ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
1
概率论与数理统计 公式(全)
2011-1-1
A
、
B 同时发生:A
B,或者 AB。
,则表示 与 不可能同时
发生,称事件 与事件 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
称为事件 的逆事件,或称 的对立事件,记为
A
。它表示 不发
生的事件。互斥未必对立。
运算:
结合率:
分配率:
德摩根率:
11 i
i
i
i
AA
,
()概率
的 公 理 化
定义
设
为样本空间,
A
为事件,对每一个事件
A
都有一个实数 ,若
满足下列三个条件:
,
对于两两互不相容的事件
1
A
,
2
A
,…有
1
1
)(
i
i
i
i APAP
常称为可列(完全)可加性。
则称 为事件
A
的概率。
( )古典
概型
,
。
设任一事件
A
,它是由 组成的,则有
P(A)
()几何
概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀,同时样本
空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述,则称此随机试验为
几何概型。对任一事件 ,
。其中 ! 为几何度量(长度、面积、体积)。
( ) 加
法公式
当 = 时,
( ) 减
法公式
当 时,
当 时,
( ) 条
件概率
定义 设 、 是两个事件,且 ",则称 为事件 发生条件
下,事件 发生的条件概率,记为 。
条件概率是概率的一种,所有概率的性质都适合于条件概率。
1
概率论与数理统计 公式(全)
2011-1-1
例如 # ##
( ) 乘
法公式
乘法公式:
更一般地,对事件
,
,…
,若
$
",则有
21
( AAP
$
)
n
A
)|()|()(
213121
AAAPAAPAP
$$
21
|( AAAP
n
$
)
1n
A
。
( ) 独
立性
① 两个事件的独立性
设事件
A
、
B
满足
)()()( BPAPABP
,则称事件
A
、
B
是相互独立
的。
若事件
A
、
B
相互独立,且
0)( AP
,则有
)(
)(
)()(
)(
)(
)|( BP
AP
BPAP
AP
ABP
ABP
若事件
A
、
B
相互独立,则可得到
A
与
B
、
A
与
B
、
A
与
B
也都相互
独立。
必然事件
和不可能事件 与任何事件都相互独立。
与任何事件都互斥。
② 多个事件的独立性
设 是三个事件,如果满足两两独立的条件,
;;
并且同时满足
那么 、、 相互独立。
对于 个事件类似。
( ) 全
概公式
设事件
n
BBB ,,,
21
满足
n
BBB ,,,
21
两两互不相容,
),,2,1(0)( niBP
i
,
n
i
i
BA
1
,
则有
)|()()|()()|()()(
2211 nn
BAPBPBAPBPBAPBPAP
。
( ) 贝
叶斯公式
设事件
1
B
,
2
B
,…,
n
B
及
A
满足
1
B
,
2
B
,…,
n
B
两两互不相容,
)(BiP
",
i
,,…,
n
,
n
i
i
BA
1
,
0)( AP
,
则
,%,,…。
此公式即为贝叶斯公式。
,(
1i
,
2
,…,
n
),通常叫先验概率。 ,(
1i
,
2
,…,
n
),通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率
规律,并作出了“由果朔因”的推断。
1
概率论与数理统计 公式(全)
2011-1-1
( ) 伯
努利概型
我们作了
n
次试验,且满足
每次试验只有两种可能结果,
A
发生或
A
不发生;
n
次试验是重复进行的,即
A
发生的概率每次均一样;
每次试验是独立的,即每次试验
A
发生与否与其他次试验
A
发生与
否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型,或称为
n
重伯努利试验。
用
p
表示每次试验
A
发生的概率,则
A
发生的概率为
qp 1
,用
)(kP
n
表示
n
重伯努利试验中
A
出现
)0( nkk
次的概率,
knk
k
n
n
qpkP
C
)(
,
nk ,,2,1,0
。
第二章 随机变量及其分布
( ) 离
散 型 随 机
变 量 的 分
布律
设离散型随机变量
X
的可能取值为 &
'
'(($且取各个值的概率,即
事件&&
'
的概率为
&)
'
*
'
,'(($,
则称上式为离散型随机变量
X
的概率分布或分布律。有时也用分布列的
形式给出:
,,,,
,,,,
|
)(
21
21
k
k
k
ppp
xxx
xXP
X
。
显然分布律应满足下列条件:
()
0
k
p
,
,2,1k
, ()
1
1
k
k
p
。
( ) 连
续 型 随 机
变 量 的 分
布密度
设
)(xF
是随机变量
X
的分布函数,若存在非负函数
)(xf
,对任意实数
x
,
有
x
dxxfxF )()(
,
则称
X
为连续型随机变量。
)(xf
称为
X
的概率密度函数或密度函数,简称
概率密度。
密度函数具有下面 个性质:
0)( xf
。
1)( dxxf
。
( ) 离
散 与 连 续
型 随 机 变
量的关系
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与
kk
pxXP )(
在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
1
剩余24页未读,继续阅读
timlearnsc
- 粉丝: 0
- 资源: 2
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 收起
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
会员权益专享
最新资源
- ExcelVBA中的Range和Cells用法说明.pdf
- 基于单片机的电梯控制模型设计.doc
- 主成分分析和因子分析.pptx
- 共享笔记服务系统论文.doc
- 基于数据治理体系的数据中台实践分享.pptx
- 变压器的铭牌和额定值.pptx
- 计算机网络课程设计报告--用winsock设计Ping应用程序.doc
- 高电压技术课件:第03章 液体和固体介质的电气特性.pdf
- Oracle商务智能精华介绍.pptx
- 基于单片机的输液滴速控制系统设计文档.doc
- dw考试题 5套.pdf
- 学生档案管理系统详细设计说明书.doc
- 操作系统PPT课件.pptx
- 智慧路边停车管理系统方案.pptx
- 【企业内控系列】企业内部控制之人力资源管理控制(17页).doc
- 温度传感器分类与特点.pptx
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功
评论0