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矢量分析导论英文版CSDN
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更新于2023-03-03
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英文版的。游戏开发需要矢量方面的知识。CSDN真的很烦人!唉,没办法!得大于20字!
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An Introduction to Vector Analysis
Steven A. Chapin
c
2010
ii
Contents
Preface ix
1 Vectors 1
1.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 The Dot Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 The Cross Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Lines and Planes in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Curves in Space 37
2.1 Vector Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2 Space Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 More About Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4 Plotting Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.1 Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3 Scalar Fields and Vector Fields 69
3.1 Scalar Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2 Vector Fields and Flow Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3 Plotting Functions of Two Variables . . . . . . . . . . . . . . . 94
iii
iv CONTENTS
3.3.1 Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4 Line Integrals and Surface Integrals 97
4.1 Line Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2 Conservative Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.3 Area Integrals and Volume Integrals . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4 Surface Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.5 Plotting Parametric Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.5.1 Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5 Stokes-type Theorems 149
5.1 Green’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.2 The Divergence Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.3 Stokes’ Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.4 Cylindrical and Spherical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A The Modern Stokes’ Theorem 185
A.1 Differential Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
A.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.2 The Modern Stokes’ Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3 Stokes-Type Theorems, Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A.4 Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B Planar Motion in Polar Coordinates: Kepler’s Laws 207
B.1 Planar Motion in Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . 207
B.1.1 Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
CONTENTS v
B.2 Kepler’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
C Solutions to Selected Exercises 215
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