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历年全国数学建模试题及解法归纳.pdf

本文总结归纳了93年a题至08年b题的所有数学建模国赛问题,并给出了相应的解法,对赛题的发展特点有了一定估计,选出了数学建模2006,2007,2008六个题目,详细叙述了评卷要点,红真题训练的同学参考。
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历年全国数学建模试题及解法归纳
赛题 解法
93A 非线性交调的频率设计 拟合、规划
93B 足球队排名 图论、层次分析、整数规划
94A 逢山开路 图论、插值、动态规划
94B 锁具装箱问题 图论、组合数学
95A 飞行管理问题 非线性规划、线性规划
95B 天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论
96A 最优捕鱼策略 微分方程、优化
96B 节水洗衣机 非线性规划
97A 零件的参数设计 非线性规划
97B 截断切割的最优排列 随机模拟、图论
98A 一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划
98B 灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化
99A 自动化车床管理 随机优化、计算机模拟
99B 钻井布局 0-1 规划、图论
00A DNA 序列分类 模式识别、Fisher 判别、人工
神经网络
00B 钢管订购和运输 组合优化、运输问题
01A 血管三维重建 曲线拟合、曲面重建

赛题 解法
01B 公交车调度问题 多目标规划
02A 车灯线光源的优化 非线性规划
02B 彩票问题 单目标决策
03A SARS 的传播 微分方程、差分方程
03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题
04A 奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化
04B 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化
05A 长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理
05B DVD 在线租赁 随机规划、整数规划
06A 出版社书号问题 整数规划、数据处理、优化
06B Hiv 病毒问题 线性规划、回归分析
07A 人口问题 微分方程、数据处理、优化
07B 公交车问题 多目标规划、动态规划、图
论、0-1 规划
08A 照相机问题 非线性方程组、优化
08B 大学学费问题 数据收集和处理、统计分
析、回归分析
赛题发展的特点:
1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求:赛题的解决依赖计算机,
题目的数据较多,手工计算不能完成,如 03B,某些问题需要使用计
算机软件,01A。问题的数据读取需要计算机技术,如 00A(大数据),

01A(图象数据,图象处理的方法获得),04A(数据库数据,数据
库方法,统计软件包)。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
2. 赛题的开放性增大 解法的多样性,一道赛题可用多种解法。开放
性还表现在对模型假设和对数据处理上。
3. 试题向大规模数据处理方向发展
4. 求解算法和各类现代算法的融合
2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A 题评阅要点
本题考察的重点是:从决策问题的海量的、不完全的、甚至错
漏(带有噪音、错误、异型)的数据中分析出决策的逻辑结构和提取
有用的数据(附录中许多数据是没有用的!)以及依赖数据信息,进
而构建数学模型的能力。
本题的资源优化配置模型是规划问题,其中也包括一些预测模型。
因此,理解并且实现优化问题的基础结构是取得基本分值的必要条
件。
1、目标函数的构成成分
主要包括销售额表达式(注意如果作者利用了附录数据说明中的
假设,则赢利与销售额等价),可以以课程为单位,也可以以学科为
单位;包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子(竞争力系
数);由于数据说明中的提示,也应该包括每个课程的申报需求量的
“计划准确性因子”(学生用词会不同)。当然,前两点更重要些。
2、约束条件构成
对于出版社来说,所谓产能主要是人力资源,即策划、编辑和版
面设计人员的分布形成主要约束;此外,书号总量(500)也应该作
为约束条件;同时,在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”
也应该以约束方式表达。
3、规划变量

可以以每个课程的书号数量,也可以以学科的书号数作为变量,
但是得到的结果会有所不同。
实现以上三点,对于问题的理解是比较全面的,应该得到基本分
值。进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模
水平。
1)如果注意到数据说明中提示的,同一课程的教材在价格和销
售量的同一性,销售额表达式是比较容易表示的:构造每个课程的、
用书号数表达的销售额,然后将所有书号的销售额的表达式累加,形
成总社的销售额的基本表达式,这是目标函数的主体部分。
2)市场信息产生的对于不同课程的调控因子(也称竞争力系数)
的表示,是一个信息不足情况下的决策模型。主要是满意度和市场占
有率的恰当表示和计算(由附件 2),以及两个指标的联合形成竞争
力系数问题,这里既可以使用拟合模型,也可以使用各种多因素分析
模型等等,方法不同。对这个问题解决的优劣,可以导致明显的评分
差别。
其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题,也就是说,
如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据,则不同课程
的支持强度的不同,主要由市场竞争力参数表达。
3)在优化问题中,应该恰当地表示“计划准确性因子”,数据
给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。
4)加上前述约束条件构成适当的规划问题。
比较好的实现以上四点,应该得到 80%的分值。
最后剩余分值是:计算出结果,创造性,论文表述和格式。
[注 1] 以下给出建模所需信息和附录数据表的关系:
在问卷调查表的调查目的中提示了满意度和市场占有率是竞争
力的主要组成,也提示了数据依据(附录 1);课程级销售额以及销
售额与利润的等价性关系(附录 3),满意度和市场占有份额由问卷
调查数据表检索计算产生(附录 2),各个课程的需求的书号数(附
录 4)和“计划准确性因子”(附录 3),人力资源(附录 5)。其
中附录 1 只是让学生了解市场调查的方法。
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