数字图像处理 第三章课后作业
2017 级物联网工程秦炜
第一题
（3-7）假设对一幅数字图像进行直方图均衡处理，试证明（对直方
图均衡后的图像）进行第二次直方图均衡处理的结果与第一次直方图
均衡处理的结果相同。
答：对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，
连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。
假设该数字灰度图像的灰度级范围为
]1,0[ L
，像素总数目为 n，原图中灰
度级 r 的像素个数为
r0
n
，第一次直方图均衡处理后灰度级 r 的像素个数为
r
n
1
。
假设第一次直方图均衡处理后，灰度级 L 映射到灰度级
r
s
:
r
k
k
r
n
n
LrTs
0
0
)1()(
假设第二次直方图均衡处理后，灰度级
r
s
映射到灰度级
r
t
:
r
r
k
k
s
k
k
rr
s
n
n
L
n
n
LsT
r
0
0
0
1
)1()1()(t
上式中，
r
0
1
s
k
k
n
表示第一次直方图均衡后灰度级在
],0[
r
s
内的像素数目，而这部
分像素显然由原图中灰度级在
]r,0[
内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在
]r,0[
内的像素数目，即
r
0
0
k
k
n
。
据上推导得知，原图灰度级 r 在第一次直方图均衡后被映射到灰度级
r
s
，第
二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级
r
s
，不再改变。因此可以推广到：即多次
直方图均衡处理的结果是相同的。同时也证明了经过直方图均衡化处理只能产生
唯一的结果！
注：附录 含 matlab 代码及结果显示！
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