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数字图像处理作业

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数字图像处理第三章课后作业

2017 级物联网工程秦炜

第一题

（3-7）假设对一幅数字图像进行直方图均衡处理，试证明（对直方

图均衡后的图像）进行第二次直方图均衡处理的结果与第一次直方图

均衡处理的结果相同。

答：对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，

连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。

假设该数字灰度图像的灰度级范围为

]1,0[ L

，像素总数目为 n，原图中灰

度级 r 的像素个数为

r0

n

，第一次直方图均衡处理后灰度级 r 的像素个数为

r

n

1

。

假设第一次直方图均衡处理后，灰度级 L 映射到灰度级

r

s

:







r

k

k

r

n

n

LrTs

0

0

)1()(

假设第二次直方图均衡处理后，灰度级

r

s

映射到灰度级

r

t

:

r

r

k

k

s

k

k

rr

s

n

n

L

n

n

LsT

r





 0

0

0

1

)1()1()(t

上式中，





r

0

1

s

k

k

n

表示第一次直方图均衡后灰度级在

],0[

r

s

内的像素数目，而这部

分像素显然由原图中灰度级在

]r,0[

内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在

]r,0[

内的像素数目，即





r

0

0

k

k

n

。

据上推导得知，原图灰度级 r 在第一次直方图均衡后被映射到灰度级

r

s

，第

二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级

r

s

，不再改变。因此可以推广到：即多次

直方图均衡处理的结果是相同的。同时也证明了经过直方图均衡化处理只能产生

唯一的结果！

注：附录含 matlab 代码及结果显示！

剩余17页未读，继续阅读

评论5

马李灵珊

2023-07-26

这个文件对数字图像处理第三章的课后作业进行了详细的讲解和示范，无论是初学者还是有一定经验的读者都能从中受益，非常值得推荐。

qq-120

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