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目录目录（1） 线性规划单纯形法概念定义标准形式步骤大M法概念定义步骤EXCEL求解单纯形法大M法Python编程Python包编程（2）非线性规划非线性规划的拉格朗日乘子法的
Excel,python编码和python包编码等式约束的拉格朗日乘子法不等式约束的拉格朗日乘子法无约束的拉格朗日乘子法（KKT条件下）手推法python包编程参考文献
（（1）） 线性规划线性规划
单纯形法概念单纯形法概念
定义定义
一般线性规划问题中当线性方程组的变量数大于方程个数，这时会有不定数量的解，而单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。
具体步骤是，从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到
目标函数实现最大或最小值。
换而言之，单纯形法就是秉承“保证每一次迭代比前一次更优”的基本思想：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进后更
优的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解，也可用此法判别。
标准形式标准形式
由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有多种表达式。因此，为了便于讨论和制定统一的算法，在制定单纯形法时，规定使用单纯形法求解的线性规划问
题需要有一个标准形式，它有下面三个特征：
(1) 标准形式目标函数统一为求极大值或极小值，但单纯形法主要用来求解极大值；
(2) 所有约束条件（除非负条件外）都是等式，约束条件右端常数项bi全为非负值；
(3) 所有变量的取值全为非负值。
下式为满足上述特征的线性规划问题的标准形式
其中，目标函数中的变量xj(x1,x2,…xn)称为决策变量（控制变量），它的取值受m项资源的限制，它的系数称为价值系数cj。s.t.括号
下的内容是约束条件，用bi(i=1,···,m)表示第i种资源的拥有量，用aij表示变量xj取值为1个单位时所消耗或含有的第i种资源的数量，通常称aij为技术系数或工艺系数。
除非负条件外的n个约束条件所组成的n元方程组，若可解可求出n个变量xj的值。求出的n个变量所构成的列向量X=（x1，···xn）T，若能再满足非负条件(即决策变量满足所有约束条
件)，称为线性规则问题的可行解。使得目标函数值z达到max最大的可行解即为最优解，求解线性规划问题的目的就是要找出目标函数的最优解。
下图为上式标准形式的线性规划问题的展开型：
步骤步骤
①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，典范型方程组要实现变量转换（所有变量为非负）、目标转换（统一为求极大值，若求极小值可乘以(-1)）、约束转换（由不等
式转化为等式）。然后，找出基本可行解作为初始基可行解。列出初始单纯形表。
②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
③若基本可行解存在，从初始基可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
④按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
大大M法概念法概念
定义定义
大M法(big M method)是线性规划问题的约束条件(=)等式或（≥）大于型时，使用人工变量法后，寻找其初始基可行解的一种方法
在线性规划问题的约束条件中加人工变量后，要求在目标函数中相应地添加认为的M或一M为系数的项。在极大化问题中，对人工变量赋于一M作为其系数；在极小化问题中，对人工
变量赋于一个M作为其系数，M为一任意大（而非无穷大）的正数。把M看作一个代数符号参与运算，用单纯形法求解，故称此方法为大M法
步骤步骤
应用单纯形法在改进目标函数的过程中，如果原问题存在最优解，必然使人工变量逐步变为非基变量，或使其值为零。否则，目标函数值将不可能达到最小或最大。在迭代过程中，
若全部人工变量变成非基变量，则可把人工变量所在的列从单纯形表中删去，此时便找到原问题的一个初始基可行解。若此基可行解不是原问题的最优解，则继续迭代，直至所有的
检验数都小于等于0，求得最优解为止
EXCEL求解求解
下面用到的都是求解这个实例:
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