窗函数法设计FIR滤波器实验——汉宁窗

"该文档是一个关于使用窗函数法设计FIR数字滤波器的实验报告，涉及了数字信号处理的相关知识。实验者通过MATLAB编程实现了不同窗函数下的滤波器设计，包括汉宁窗，并分析了不同窗函数对滤波特性的影响。" 在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response，有限冲击响应）滤波器是一种广泛应用的信号处理工具，主要优点在于具有线性相位和设计灵活性。本实验主要探讨如何利用窗函数法来设计FIR数字滤波器。窗函数法是通过截断理想的无限长单位脉冲响应（impulse response）并对其进行加权，以近似实现所需频率响应的一种方法。 实验中，首先设定了滤波器的参数，例如N=15，wc=π/4，其中N代表窗函数的长度，wc则是设计的截止频率。接着，利用MATLAB的hanning函数生成汉宁窗，并与理想的单位脉冲响应相乘得到实际的滤波器系数hn。通过freqz函数计算了滤波器的频率响应H，并将其转换为分贝(db)表示的幅度特性。实验结果显示了不同窗函数长度下（N=15和N=33）的h(n)和H(w)。 窗函数的选择对滤波器的性能有直接影响，比如阻带衰减和过渡带宽度。例如，汉宁窗能在保持较低的旁瓣水平的同时，提供较为平滑的过渡带。实验者还可能尝试了其他类型的窗函数，如矩形窗、升余弦窗和二阶升余弦窗，每种窗函数都有其独特的性能特点。 在设计线性相位FIR滤波器时，滤波器的单位脉冲响应h(n)需要满足特定的对称性条件，以确保相位响应的线性。具体来说，h(n)可以是h(N-1-n)或-h(N-1-n)，这取决于滤波器的类型和长度N的奇偶性。设计过程中，通常会通过增加h(n)尾部的零点以满足FFT计算的需求，并通过调整窗函数类型和长度N来优化滤波器性能，直到满足特定的阻带衰减和过渡带宽度要求。 实验内容和步骤包括理解窗函数法设计FIR滤波器的理论，编写MATLAB子程序以生成不同类型的窗函数，以及编写主程序进行滤波器设计和性能评估。在上机实验部分，实验者应用升余弦窗设计了一线性相位低通滤波器，并在N=15和33的情况下比较了结果。 这个实验不仅锻炼了实验者对数字信号处理理论的理解，也提升了他们运用编程工具解决实际问题的能力。通过这种实践，实验者能够深入理解FIR滤波器设计的各种因素，包括窗函数的选择、滤波器长度的确定以及频率响应的分析。