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ALS 算法
LS 是 alternating least squares 的缩写 , 意为交替最小二乘法。该方法常用于基于矩阵
分解的推荐系统中。例如：将用户(user)对商品(item)的评分矩阵分解为两个矩阵：一个
是用户对商品隐含特征的偏好矩阵，另一个是商品所包含的隐含特征的矩阵。在这个矩阵
分解的过程中，评分缺失项得到了填充，也就是说我们可以基于这个填充的评分来给用户
最商品推荐了。
由于评分数据中有大量的缺失项，传统的矩阵分解 SVD（奇异值分解）不方便处理这个问
题，而 ALS 能够很好的解决这个问题。对于 R(m×n)的矩阵，ALS 旨在找到两个低维矩阵
X(m×k)和矩阵 Y(n×k)，来近似逼近 R(m×n)，即：R~=XYR~=XY ，其中 ，
X∈Rm×dX∈Rm×d，Y∈Rd×nY∈Rd×n，d 表示降维后的维度，一般 d<<r，r 表示矩
阵 R 的秩，r<<min(m,n)r<<min(m,n)。
为了找到低维矩阵 X,Y 最大程度地逼近矩分矩阵 R，最小化下面的平方误差损失函数。
L(X,Y)=∑u,i(rui−xTuyi)2L(X,Y)=∑u,i(rui−xuTyi)2
为防止过拟合给公式 (1) 加上正则项，公式改下为：
L(X,Y)=∑u,i(rui−xTuyi)2+λ(|xu|2+ |yi|2)......(2)L(X,Y)=∑u,i(rui−xuTyi)2+λ(|
xu|2+ |yi|2)......(2)
其中 xu∈Rd，yi∈Rdxu∈Rd，yi∈Rd，1⩽u⩽m1⩽u⩽m，1⩽i⩽n1⩽i⩽n，λλ 是正则
项的系数。
MLlib 的实现算法中有以下一些参数：
numBlocks
用于并行化计算的分块个数 (-1 为自动分配)
rank
模型中隐藏因子的个数，也就是上面的 r
iterations
迭代的次数，推荐值：10-20
lambda
惩罚函数的因数，是 ALS 的正则化参数，推荐值：0.01
implicitPrefs
决定了是用显性反馈 ALS 的版本还是用适用隐性反馈数据集的版本
alpha
是一个针对于隐性反馈 ALS 版本的参数，这个参数决定了偏好行为强度的基准
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