一、整除与同余
定义：假设
a
、
b
任意两个整数，其中
b
非零，若存在一个整数 q，使得
a qb=
则称
b
能整除
a
，或称
a
能被
b
整除，记为
|ba
，且
b
是 a 的因子，
a
是
b
的倍数。
(1) 设
0c
是两个不全为零的整数
a
、
b
的公因子，若
a
、
b
的任何公因子都整除 c，
则称为
a
、
b
的最大公因子，记为
( , )c a b=
，或者
gcd( , )c a b=
。假设
a
、
b
是两个
非零的整数，则存在两个整数
u
、v 使得
( , )a b ua vb=+
(2) 假设
0m
是两个整数
a
、
b
的公倍数，若
m
整除
a
、
b
的任何公倍数，则 m 称为
a
、
b
的最小公倍数，记为
[ , ]ab
或者
( , )lcm a b
。有
[ , ] | | /( , )a b ab a b=
，若
( , ) 1ab =
，则
[ , ] | |a b ab=
元素
a
、
b
互素的充要条件是，存在
u
、v 使
1ua vb+=
，则由
( , )|( )a b ua vb+
，得
( , )|1ab
，
所以
( , ) 1ab =
。
⚫ 对于正整数 n 和整数 a，
1
modan
−
存在的充分必要条件为
( , ) 1an =
如：
1
modan
−
存在
存在整数 b 使得
mod 1ab n =
，例求
1
7 mod13 ?
−
=
解：
7*2mod13 1=
定义：设
xR
，
x
的最大整数称为 x 的整数部分，记为
x
。其中
1x x x +
。
定义：给定称为模的正整数
m
，若
m
除整数
a
、
b
得相同的余数，即存在整数
1
q
和
2
q
使
1
a q m r=+
，
2
b q m r=+
则称
a
和
b
关于模
m
同余，记为
(mod )a b m
a
和
b
关于模
m
同余的充分必要条件为：
|( )m a b−
，即
a b mt=+
，
t
是整数。
二、群
2.1 群
定义：设
S
是一个非空集合，如果在
S
上定义了一个代数运算，称为乘法·，记为
ab
。
对于乘法，根据习惯可省略乘号写
ab
，且满足下列条件，则称
( , )S
为一个半群。
(1)
S
关于乘法·是封闭的，即对于
S
中任意元素
a
、
b
，有
a b S
。
(2)
S
对于乘法·，结合律成立，即对于
S
中任意元素
a
、
b
、
c
，有
( ) ( )a b c a b c=
。
则用“乘法”定义的群称为乘法半群；用“加法”定义的群称为加法半群。
(1) 半群必须满足封闭性和结合律；
(2) 另外群还要满足左单元元
()e e a a=
)和左逆元
()b b a e=
；
(3) 若群中的运算满足交换律，则这个群称为交换群或阿贝尔(Abel)群；
(4) 若群 G 中元素的个数是无限多个，称为 G 是无限群，若有限个，称为有限群，G 中
元素的个数称为群的阶，记为|G|
2.2 子群
定义：一个群 G 的一个子集 H 如果对于 G 的乘法构成一个群，则称为 G 的子群。
a. 对于任意群 G 都至少有两个子群：一个是群 G 本身，另一个是包含单位元的子集
{}e
，它们称为平凡子群，其他称为真子群。
批注 [XC1]:
( , )ab
表示最大公因子；
批注 [XC2]:
[ , ]ab
表示最小公倍数
批注 [XC3]: 半群与群 G 的区别是，半群要满足结合律和
封闭性，群则是不仅要满足结合律和封闭性，而且需要
满足存在左(右)单位元和左(右)逆元。
cryptocxf
- 粉丝: 1w+
- 资源: 5
我的内容管理
收起
- 我的资源
快来上传第一个资源
我的收益 登录查看自己的收益
我的积分
登录查看自己的积分
我的C币
登录后查看C币余额
我的收藏 
我的下载 
下载帮助
会员权益专享
最新资源
- RTL8188FU-Linux-v5.7.4.2-36687.20200602.tar(20765).gz
- c++校园超市商品信息管理系统课程设计说明书(含源代码) (2).pdf
- 建筑供配电系统相关课件.pptx
- 企业管理规章制度及管理模式.doc
- vb打开摄像头.doc
- 云计算-可信计算中认证协议改进方案.pdf
- [详细完整版]单片机编程4.ppt
- c语言常用算法.pdf
- c++经典程序代码大全.pdf
- 单片机数字时钟资料.doc
- 11项目管理前沿1.0.pptx
- 基于ssm的“魅力”繁峙宣传网站的设计与实现论文.doc
- 智慧交通综合解决方案.pptx
- 建筑防潮设计-PowerPointPresentati.pptx
- SPC统计过程控制程序.pptx
- SPC统计方法基础知识.pptx
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议，欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理！
点击此处反馈
评论0