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高阶系统

性能分析

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三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。在控制工程中，高阶系统非常普遍，而分析起来却十分复杂。通过这次课程设计，我们要熟悉用MATALB软件对控制系统进行分析，掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，并求取动态和稳态性能指标。

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

高阶系统性能分析

1 设计目的

三阶及三阶以上的系统通常称为高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。在控制

工程中，高阶系统非常普遍，而分析起来却十分复杂。通过这次课程设计，我们要熟悉

用 MATALB 软件对控制系统进行分析，掌握用 MATLAB 绘制闭环系统根轨迹和系统响应

曲线，并求取动态和稳态性能指标。

2 设计任务

设单位系统的开环传递函数为

(1)当时，绘制根轨迹并用 Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并

求取动态和稳态性能指标

(2)当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用 Matlab 求取单

位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标

(3)当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用 Matlab 求取单

位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标

(4)比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。

3 设计步骤

3.1 三阶系统性能分析

当 = =0 时， = ，很明显是一个三阶系统。

3.1.1 根轨迹图

根轨迹反映了闭环特征根随参量 K 变化的规律，而闭环特征根与系统性能密切相关，

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

通过根轨迹来分析系统性能，具有直观、方便的特点。

求零极点的 MATLAB 文本：

num=[1]; %描述传递函数的多项式

den=[1,2,4,0];

pzmap(num,den); %求零极点

title('pole-zero Map') %打印标题

求根轨迹的 MATLAB 文本：

num=[1]; %描述传递函数的多项式

den=[1,2,4,0];

rlocus(num,den); %绘制根轨迹

sgrid %绘制栅格

title('Root Locus') %打印标题

图 1 零极点图图 2 根轨迹图

由图 2 中可以看出，当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹就会越过虚轴

进入右半 s 平面，从而使系统变得不稳定。根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的

K 值就是临界稳定开环增益。在上面根轨迹的 MATLAB 文本后面加上一句命令：

[k,poles]=rlocnd(num,den)

运行后将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，即可得到临界稳定的开环增益 K=8。所

以，当 0<K<8 时，系统稳定；当 K>8 时系统发散；K=8 时，系统处于临界稳定状态。

3.1.2 单位阶跃响应

由三阶系统的的开环传递函数可以求出闭环传递函数为：

K=5，8，10 时的单位阶跃响应 MATLAB 文本：

K=[5 8 10]; %给出 K 的不同取值

t=[0:0.01:20];

num1=K(1);

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den1=[1,2,4,K(1)];

y1=step(num1,den1,t); %K=5 时的单位阶跃响应

num2=K(2);

den2=[1,2,4,K(2)];

y2=step(num2,den2,t); %K=8 时的单位阶跃响应

num3=K(3);

den3=[1,2,4,K(3)];

y3=step(num3,den3,t); %K=10 时的单位阶跃响应

subplot(311),plot(t,y1);

subplot(312),plot(t,y2);

subplot(313),plot(t,y3);

gtext('K=5');

gtext('K=8');

gtext('K=10');

运行结果见图 3。

图 3 单位阶跃响应

3.1.3 单位斜坡响应

系统稳定（取 K=5）时，单位斜坡响应的 MATLAB 文本：

num=[5];

den=[1,2,4,5]; %描述系统的闭环传递函数

t=0:0.0005:10;

u=t;

lsim(num,den,u,t); %求系统的单位斜坡响应

grid

运行结果如图 4。

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图 4 系统单位斜坡响应

3.1.4 性能指标

3.1.4.1 动态性能

描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 t 的变化状况的指标，称为

动态性能指标。系统稳定（K=5）时，求取动态性能指标的 MATLAB 文本如下：

num=[5];

den=[1,2,4,5];

y=step(num,den,t); %求系统单位阶跃响应

maxy=max(y) %求响应峰值

yss=y(length(t)) %求响应终值

pos=(maxy-yss)/yss %求超调量

n=1; %求延迟时间

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默默1948

2016-06-06

还行啊，能够运行

夜之风

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