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最短增广路算法(SAP)

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15.082 和 6.855J
最大流问题的最短增广路径算法

3
最短增广路径
4
1
1
4
2
1
2
3
3
1
s
2
4
5
3
t
这是初始网络和初始剩余网络 .

4
初始化距离
4
1
1
4
2
1
2
3
3
1
s
2
4
5
3
t
结点标号从此以后将是距离标号 .
0
5
4
3
2
1
t
4 53
s2
d(j) 是在 G(x) 中的 j 到 t 的的最大的距离
02
2
1
1
1

5
可进入弧的表示
4
1
1
4
2
1
2
3
3
1
s
2
4
5
3
t
弧 (i,j) 是 可进入的,如果 d(i) = d(j) + 1.
0
5
4
3
2
1
t
4 53
s2
一条可进入弧的 s-t 路径是最短路径 .
02
2
1
1
1
可进入弧将表示成粗线 .

6
42 42
寻找最短 s-t 路径
4
1
1
2
1
3
3
1
s
2
4
5
3
t
使用可进入弧从 s 开始进行深度优先搜索 .
0
5
4
3
2
1
t
4 53
s2
02
2
1
1
1
下一步 . 发送流并更新剩余容量 .
2 1 0
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