§5.4 高斯求积公式
b
a
n
k
kk
xfAdxxfx
0
)()()(
定义 5.4.1: 具有 2n+1 次代数精度的求积公式
称为（带权） Gauss 型求积公式。其节点称为 Gauss 点。
例 5.4.1 ：求 的 2
点 Gauss 公式。
dxxfx )(
1
0
解：设
，应有 3 次代数精度。
1
0
1100
)()()( xfAxfAdxxf
x
代入 f (x) = 1, x, x
2
, x
3
3
11
3
00
9
2
2
11
2
00
7
2
1100
5
2
10
3
2
xAxA
xAxA
xAxA
AA
2776.0
3891.0
2899.0
8212.0
1
0
1
0
A
A
x
x
不是线性方程组，
不易求解。
常规想法：将节点 x
0
… x
n
以及系数 A
0
… A
n
都作为待定系
数。令 f (x) = 1, x, x
2
, …, x
2n+1
代入可求解。
一 . 公式的构造
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