python实现数学模型实现数学模型(插值、拟合和微分方程插值、拟合和微分方程)
问题问题1 车辆数量估计车辆数量估计
题目描述题目描述
交通管理部门为了掌握一座桥梁的通行情况,在桥梁的一端每隔一段不等的时间,连续记录1min内通过桥梁的车辆数量,连续观测一天24h的通过车辆,车辆
数据如下表所示。试建立模型分析估计这一天中总共有多少车辆通过这座桥梁。
python 实现(关键程序)
def get_line(xn, yn):
def line(x):
index = -1
# 找出x所在的区间
for i in range(1, len(xn)):
if x <= xn[i]:
index = i - 1
break
else:
i += 1
if index == -1:
return -100
# 插值
result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[
index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))
return result
return line
time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24] num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,
12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,
22, 10, 9, 11, 8, 9, 3] # 分段线性插值函数
lin = get_line(time, num)
# time_n = np.arange(0, 24, 1/60)
time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1)
num_n = [lin(i) for i in time_n] sum_num = sum(num_n)
print("估计一天通过的车辆:%d" % sum_num)
结果
问题问题2 旧车平均价格旧车平均价格
题目描述
某年美国旧车价格的调查资料如下表所示,其中 x i x_i xi表示轿车的使用年数, y i y_i yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线拟合表中所给的数据,
并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?