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Walsh函数及其变换
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Walsh函数
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更新于2023-05-24
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详细介绍了walsh连续函数、离散walsh函数 及其Walsh变换及其快速变换。
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非正弦函数和离散沃尔什变换
预备知识
非正弦函数和离散沃尔什变换
非正弦正交函数包
括沃尔什
(Walsh)
函
数、雷德麦彻
(Rademacher)
函数和哈尔
(H
aar)
函数等。
沃尔什变换和数论变
换一样，具有类似
于
FFT
的流图，但是沃尔什变换除了在逆变
换中出现乘
1/N
这个因子外，完全消除了乘
法，只有加、减法运
算，所以计算速度更快
。
一、列率
1
、
频率：
正弦函数在单位时间内所经
历的
完整的周期数。实际上
它还是正弦函数在单位
时间内过零点（均匀分
布的）数目的一半。
2
、
广义频率：
函数在考查区间
内平均单位
时间内过零点数目的一
半。
3
、
列率
就是被引用来描述广义频率这
一概
念的，用来区别那些在
一个区间内函数过零点
非等间隔分布、同时又
不一定是周期性的函数
（即非正弦函数）
1
、列率的定义
连续时间函数：
设在单位时间内连续
时间函数的
过零点数目
为 ，则列率
i
定义如下：
单位为
zps
（每秒过零数目）。
2
1
1
2
2
2
i
i
i
i
为奇数，
为偶数，
1
、列率的定义
离散时间函数：
设在单位时间内离散
时间函数的符号平均变
更次数为 ，则列率
i
定义如下：
单位为
zps
（每秒过零数目）。
2
1
1
2
2
2
i
i
i
i
为奇数，
为偶数，
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