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数学建模大赛论文-----证券分析
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更新于2023-03-03
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数学建模论文:上海交易所证券股市走势分析: 摘要:我国经济在改革开放后自1990年12月19日上海证券交易所成立引入了证券交易以来,已经有十七年了。通过所给出在这17年以来上证综合指数的数据,运用统计学原理和Excel,Lingo,Matalab等数学软件分析上证综合指数规律。 题目背景: 我国经济在改革开放后自1990年12月19日上海证券交易所成立引入了证券交易以来,已经有十七年了。这十七年来,我国的证券交易逐渐走上成熟。在证券交易的过程中经常使用股价指数反映股市总体价格或某类股价变动和走势的指标。它是根据上市证券品种价格,使用统计学方法编制而成的。可以反映不同行业的景气状况及其价格整体变动状况,从而给投资者提供不同的投资组合分析的参照系。譬如,上证指数系列就是从总体上和各个不同侧面反映了上海证券交易所上市证券品种价格的变动情况。深证综合指数反映的是深圳证券交易所股市的整体走势,而深圳B股指数反映的是在深交所上市的B股价格走势。这些指数将逐步成为观察中国经济运行的“晴雨表”。 2007年2月7号国务院批准了新的《期货交易管理条例》,3月30日证监会发布了期货公司和交易所管理办法的修订草案, 并于4月15日开始实施.。股指期货的推出的脚步越来越近了。而了解和掌握股市的变化规律对于成功地进行股指期货交易是非常重要的。
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数学建模论文:上海交易所证券股市走势分析
摘要:我国经济在改革开放后自 1990 年 12 月 19 日上海证券交易所成立引
入了证券交易以来,已经有十七年了。通过所给出在这 17 年以来上证综合指数
的数据,运用统计学原理和 Excel,Lingo,Matalab 等数学软件分析上证综合
指数规律。
题目背景:
我国经济在改革开放后自 1990 年 12 月 19 日上海证券交易所成立引入了证券交易以
来,已经有十七年了。这十七年来,我国的证券交易逐渐走上成熟。在证券交易的过程中
经常使用股价指数反映股市总体价格或某类股价变动和走势的指标。它是根据上市证券品
种价格,使用统计学方法编制而成的。可以反映不同行业的景气状况及其价格整体变动状
况,从而给投资者提供不同的投资组合分析的参照系。譬如,上证指数系列就是从总体上
和各个不同侧面反映了上海证券交易所上市证券品种价格的变动情况。深证综合指数反映
的是深圳证券交易所股市的整体走势,而深圳 B 股指数反映的是在深交所上市的 B 股价格
走势。这些指数将逐步成为观察中国经济运行的“晴雨表”。
2007 年 2 月 7 号国务院批准了新的《期货交易管理条例》,3 月 30 日证监会发布
了期货公司和交易所管理办法的修订草案, 并于 4 月 15 日开始实施.。股指期货的推出的
脚步越来越近了。而了解和掌握股市的变化规律对于成功地进行股指期货交易是非常重要
的。
问题重述:
2007 年 2 月 7 号国务院批准了新的《期货交易管理条例》,3 月 30 日证监会发布
了期货公司和交易所管理办法的修订草案, 并于 4 月 15 日开始实施.。股指期货的推出的
脚步越来越近了。为了将来能在股指期货交易中取得成功,我们搜集了我国上海证券交易
所从 1990 年 12 月 19 日成立以来的每月上证综合指数的数据, 包括当月开盘指数, 最高
指数, 最低指数, 收盘指数, 成交量和成交金额(见附件)。请你对上海股市的整体走势的
规律给出分析。解决下列问题:
(1). 上证收盘的综合指数的运行规律如何?
(2), 上证综合收盘指数与开盘指数, 最高指数, 最低指数, 成交量, 成交金额有什么关系?
(3). 上证综合收盘指数的季节因素表现什么特征?
名词解释:此道建模题与股市密切相关,所以在开始列出一些股市名词解释以供参考。
1.股票指数。一般认为,股票指数是股市中一组股票的平均价格,但股票指数的实质是
一组股票的市值,当股票价格的变化导致这组股票市值上升时,股票指数就上涨,反之就
下跌,其涨跌幅度就为这一组股票的投资收益率。在以股票指数作为投资的参考依据时,
股民应注意股票指数中所包含的股票样本。如过去的深圳综合指数和上证指数,由于其样
本为所有的股票,故任何一支股票价格的变化都对其有影响。而现在的深圳成分股指数及
上海 50 指数,由于其样本中分别只包含上市流通的 40 支及 50 支股票,故除此之外任何
股票价格的变动,都对指数的涨跌无影响。
2.股票代码与股票简称。股票代码是股票交易中用来代表股票名称的数码,由 6 位数组
成。股票简称是在股市中用来代表股票的简明称号,一般用四个中文字组成。
3.开盘价和开盘指数。开盘价是一个交易日中股票第一笔的交易价格,由于沪深股市的
图表标题
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1990- 1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
收盘指数平均值
( )多项式 收盘指数平均值
开盘价都由集合竟价产生,所以股票的开盘价是开市前 25 分钟内所有委托集体成交的价
格。开盘指数为当日开市时的股票指数。
4.收盘价和收盘指数。收盘价是一个交易日中股票最后一笔交易的价格。收盘指数为前
一交易日收市时的股票指数。
5.最高价、最低价。是股市开盘后到目前为止股票成交的最高价格和最低价格。
6.最新价和即时指数。最新价是刚刚成交那一笔股票的价格。即时指数就是依照股票的
最新价计算出来的股票指数。
7.成交量和成交金额。成交量为股票成交的数量,其中总手为到目前为止股票成交的累
计数量。手是股票成交的最小单位,一手为 100 股。现手为刚刚成交的那一笔股票数量。
股票的成交金额是用货币表示的股票成交总量,也可以说是已成交的股票价值。
建模分析:
一、观察题目所给参考数据,可以发现收盘综合指数在整体上是随着时间的推移而增长的
而且在 17 年的时间中指数增长速度的很快。首先对数据进行去噪处理,排除数据中的奇
异值。要分析综合指数的运行规律,我们选择分别观察和对比 17 年收盘指数的情况,并
从中去发现一些规律。
(一)统计学的原理告诉我们,描述随机变量的特征可以用期望和标准差来解决。我
们以年为单位,经过计算得出 17 年的综合指数平均值,如下表所示:
年份 收盘指数平均值 相对变化率 年份 收盘指数平均值 相对变化率
1990-1991 165.46 N/A 2000 1897.42 37.35%
1992 710.03 329.12% 2001 1940.87 2.29%
1993 1005.51 41.62% 2002 1561.77 -19.53%
1994 646.72 -35.68% 2003 1468.01 -6.00%
1995 643.78 -0.45% 2004 1467.06 -0.06%
1996 767.53 19.22% 2005 1144.54 -21.98%
1997 1182.596 54.08% 2006 1687.14 47.41%
1998 1257.25 6.31% 2007 3062.59 81.53%
1999 1381.49
然后我们对其图像进行拟合,在进行线形拟合,指数拟合,对数拟合,多项式拟合等
多种拟合方法后,通过比较我们发现 5 次多项式的拟合程度是比较高的,如下图所示(蓝
色的线表示的是实际收盘指数平均值,黄色的虚线是拟合图像)
收盘指数平均值
y = - 0. 0038x
6
+ 0. 3846x
5
- 11. 788x
4
+ 155. 28x
3
-
937. 61x
2
+ 2501. 7x - 1548. 1
R
2
= 0. 9689
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
收盘指数平均值
( )多项式 收盘指数平均值
我们对五次多项式进行系数估计。首先将横坐标 1990-1991 点取为原点:
经
过
Excel 计算我们得到多项式为:
y =-0.0038x
6
+0.3846x
5
-11.788x
4
+155.28x
3
-937.61x
2
+2501.7x-
1548.1 ①
其中 R
2
=0.9689
由此我们便可以预测 2007 年上证指数平均值为 2710.84,从表中我们可以看到在
2007 年前 4 个月的平均收盘指数为 3062.59,所以可以预知在后面的八个月中上证收盘
指数将会下跌至平均线以下。
(二)我们对①式进行求导可得:
y’=-0.0228x
5
+1.923x
4
-47.152x
3
+465.84x
2
-1875.22x+2501.7
令 y’=0 我们便可以求出 5 个极值点,这也可以从图上的拟合曲线看出。从实际来看,
上海股市的综合指数的确随着我国改革开放和社会主义现代化建设的进程中稳步上涨。这
种估计与实际也是比较相符的。
(三)统计学中的方差、标准差是用来描述离散点与期望之间的紧密程度。是离散点与期
望距离的期望。我们求出了 17 年来上证收盘指数每年的标准差,如下表所示:
年份 收盘指数标准差 年份 收盘指数标准差
1990-
1991
55.87 2000 151.57
1992 307.92 2001 195.47
1993 180.78 2002 105.93
1994 134.15 2003 65.66
1995 65.53 2004 149.07
1996 163.5 2005 64.65
1997 108.35 2006 379.6
1998 76.89 2007 243.48
表中的标准差数值越大,则表明在该一年股市的暴涨暴跌的情况比较严重。但标准差
对当时政策和经济的依赖较大。政策的改变与经济的波动都会影响到标准差的取值。例如
在 1992 年和 2006 年(两个标准差较大的年份)就发生了一些对经济影响较深的重要事
件。
二、上证综合收盘指数与开盘指数、最低指数和最高指数的关系。
(一)我们对表中所给数据进行折线作图,所的图像如下:
图 1
收盘指数
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1990 12 28年 月
1991 12 28年 月
1992 12 28年 月
1993 12 28年 月
1994 12 28年 月
1995 12 28年 月
1996 12 28年 月
1997 12 28年 月
1998 12 28年 月
1999 12 28年 月
2000 12 28年 月
2001 12 28年 月
2002 12 28年 月
2003 12 28年 月
2004 12 28年 月
2005 12 28年 月
2006 12 28年 月
收盘指数
最低指数
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1990 12年 月
1991 12年 月
1992 12年 月
1993 12年 月
1994 12年 月
1995 12年 月
1996 12年 月
1997 12年 月
1998 12年 月
1999 12年 月
2000 12年 月
2001 12年 月
2002 12年 月
2003 12年 月
2004 12年 月
2005 12年 月
2006 12年 月
最低指数
开盘指数
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1990 年12月
1991 年12月
1992 年12月
1993 年12月
1994 年12月
1995 年12月
1996 年12月
1997 年12月
1998 年12月
1999 年12月
2000 年12月
2001 年12月
2002 年12月
2003 年12月
2004 年12月
2005 年12月
2006 年12月
开盘指数
由以上四个图可以看出,收盘指数、开盘指数、最高指数、最低指数随时间变化的折
线图十分的相似,因此我们采取线性拟合的办法,试将收盘指数用开盘指数,最高指数,
最低指数线性表示。
参数设置:
收盘指数:s
开盘指数:x1 开盘指数线性系数:k1
最高指数:x2 最高指数线性系数:k2
最低指数:x3 最低指数线性系数:k3
(二)公式推导:
由于是考虑收盘指数是由开盘指数、最高指数、最低指数线性表示而成,所以可得基
本关系式:
S=k1*x1+k2*x2+k3*x3 ②
我们将 17 年以来收盘指数、开盘指数等可以分别看作一个 1 行,197 列的矩阵。以收
盘指数为例:
S=(126.45 130.44 133.47 120.19 113.94 114.83
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