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随机信号分析习题答案.pdf

随机信号分析

课后习题答案

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自己总结的随机信号分析（常建平李海林）课后习题的答案，是1到4章的，基本都是老师布置的习题，有详细的解释，满足课后习题的解答

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1-9 已知随机变量 X 的分布函数为

0 , 0

( ) , 0 1

1 , 1

F x kx x







  









求：①系数 k； ②X 落在区间

(0.3,0.7)

内的概率； ③随机变量

X 的概率密度。

解：

第①问利用

()

右连续的性质 k＝1

第②问

     

   

0.3 0.7 0.3 0.7

0.7 0.3

0.7P X P X

     



第③问

2 0 1

()

d F x

else











1-10已知随机变量 X的概率密度为

( ) ( )

f x ke x



    

（拉

普拉斯分布），求：

①系数 k ②X 落在区间

(0,1)

内的概率 ③随机变量 X

的分布函数

解：

第①问

 

f x dx k









第②问

       

1 2 2 1

P x X x F x F x f x dx    



随机变量 X 落在区间

( , ]xx

的概率

{}P x X x

就是曲线

 

y f x

下的曲

边梯形的面积。

     

 

0 1 0 1

P X P X f x dx



     





第③问

 





















 

()

1 1 1

0 1 0

2 2 2

x x x

F x f x dx

e dx x e x

e dx e dx x e x





















   









1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车

在一天内出事故的概率为 0.0001，若每天有 1000 辆汽车进出

汽车站，问汽车站出事故的次数不小于 2 的概率是多少？

(0 1)



 



n=1

n ,p 0,np=

n 成立， 0不成立

- 分布

二项分布泊松分布

高斯分布

汽车站出事故的次数不小于 2 的概率

   

P( 2) 1 0 1k P k P k     

答案

0.1

P( 2) 1 1.1ke



  

10 0.1np实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布

 

P X k





 ＝＝

1-12 已知随机变量

( , )XY

的概率密度为

(3 4 )

0, 0

( , )

ke x y

f x y

















, 其它

求：①系数 k？②

( , )XY

的分布函数？③

{0 1,0 2}P X X   

？

第③问

方法一：

联合分布函数

( , )

F x y

性质：

若任意四个实数

1 2 1 2

, , ,a a b b

，满足

1 2 1 2

,a a b b

，则

1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1

{ , } ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

XY XY XY XY

P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b       

{0 1,0 2} (1,2) (0,0) (1,0) (0,2)

XY XY XY XY

P X Y F F F F        

方法二：利用

 

{( , ) } ,

P x y D f u v dudv







{0 1,0 2} ,

P X Y f x y dxdy    



1-13 已知随机变量

( , )XY

的概率密度为

1 0 1,

( , )

x y x

f x y

   







, 其它

①求条件概率密度

( | )

f x y

和

( | )

f y x

？②判断 X 和 Y 是否独

立？给出理由。

先求边缘概率密度

()

、

()

注意上下限的选取

 

2 ,0 1

, 0 1

( ) ,

dy x

f x f x y dy

else















  











，

 

, 0 1

1 | |

( ) ,

, 1 0

Y XY

dx y

f y f x y dx

dx y

else



















  



  









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