在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论(例如傅立叶变
换,泰勒级数等等)一样,卡尔曼也是一个人的名字,而跟他们不同的是,他是个现代人!
卡 尔曼全名 RudolfEmilKalman,匈牙利数学家,1930 年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953,
1954 年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957 年于哥 伦比亚大学获得
博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和 1960 年发表的论文
《A New ApproachtoLinearFiltering and Prediction Problems》(线性滤波与预测问题的新方
法)。如果对这编论文有兴趣,可以到这里的地址下载:
http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalman1960.pdf
简 单来说,卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最优化自回归
数据处理算法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率最高甚至是最有用的。他的
广泛应用已经超过 30 年,包括机器 人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达
系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图
像边缘检测等等。
2.卡尔曼滤波器的介绍
(IntroductiontotheKalmanFilter)
为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这里会应用形象的描述方法来讲解,而不是像大多
数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是,他的 5 条公式是其核心内容。结合
现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简单,只要你理解了他的那 5 条公式。
在介绍他的 5 条公式之前,先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假 设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,
也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时 间单位)。假 设
你对你的经验不是 100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪
声(White Gaussian Noise),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配
(GaussianDistribution)。另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,
测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了,现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的
预测值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房
间的实际温度值。
假 如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k‐1
时刻的温度值,来预测 k 时刻
的温度。因为你相信温度是恒定的,所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k ‐1 时刻一样的,
假设是 23 度,同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度( 5 是这样得到的:如果 k‐1 时刻估算出的
最优温度值的偏差是 3,你对自己预测的不确定 度是 4 度,他们平方相加再开方,就是 5)。
然后,你从温度计那里得到了 k 时刻的温度值,假设是 25 度,同时该值的偏差是 4 度。
由于我们用 于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值,分别是 23 度和 25 度。究竟实际温度
是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?究竟相信谁多一点,我们可以用他们的 covariance
评论0