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鲁棒控制工具箱提供了一系列的函数和工具以支持带有不确定元素的多输入多输出控制系统的设计。在该工具箱的帮助下,你可以建立带有不确定参数和动态特性的LTI模型,也可以分析MIMO系统的稳定性裕度和最坏情况下的性能。 该工具箱提供了一系列的控制器分析和综合函数,能够分析最坏情况下的性能及确定最坏情况下的参数值。利用模型降阶函数能够对复杂模型进行简化。同时提供了先进的鲁棒控制方法,如H2、H∞、LMI、μ分析等。
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Matlab 鲁棒控制工具箱(Robust Control Toolbox)
目 录
一、引言.............................................................................................................................................3
1、工具箱函数简介...................................................................................................................3
1)不确定元素...................................................................................................................3
2)不确定矩阵和系统.......................................................................................................3
3)不确定模型的控制.......................................................................................................4
4)不确定模型间的互连...................................................................................................4
5)模型降阶.......................................................................................................................4
6)鲁棒性和最坏情况分析...............................................................................................5
7)参数依赖系统的鲁棒性分析.......................................................................................5
8)控制器综合...................................................................................................................5
9)μ 综合............................................................................................................................6
10)采样系统.....................................................................................................................6
11)增益调度.....................................................................................................................6
12)频域响应模型.............................................................................................................6
13)公用函数.....................................................................................................................7
14)LMI 函数.....................................................................................................................7
15)LMI 特征.....................................................................................................................7
16)LMI 求解.....................................................................................................................7
17)结果验证.....................................................................................................................8
18)修改 LMI 对象............................................................................................................8
2、不确定性建模.......................................................................................................................8
3、最坏情况下的性能分析.....................................................................................................11
4、MIMO 系统的鲁棒控制器设计.........................................................................................12
5、模型降阶及逼近.................................................................................................................14
6、作者简介.............................................................................................................................17
7、参考文献.............................................................................................................................18
代码 1 ACC Benchmark Problem.............................................................................................19
代码 2 NASA HiMAT...............................................................................................................19
二、多变量回路成形设计...............................................................................................................20
三、模型降阶...................................................................................................................................22
1、Hankel 奇异值.....................................................................................................................22
2、加性误差方法和乘性误差方法.........................................................................................23
3、modreal 函数.......................................................................................................................27
4、ncfmr 函数...........................................................................................................................29
5、参考文献.............................................................................................................................31
四、鲁棒性分析...............................................................................................................................31
1、不确定性建模.....................................................................................................................31
2、鲁棒性分析.........................................................................................................................35
本文档根据 matlab7.8.0 (R2009a)帮助文档中 Robust Control Toolbox 有关资料翻译而成。由于本人刚开始接
触鲁棒控制,有些内容可能理解不到位、翻译不准确,请多多包涵。本文档欢迎流通!欢迎补充完善!
matalb 鲁棒控制工具箱
鲁棒控制工具箱提供了一系列的函数和工具以支持带有不确定元素的多输
入多输出控制系统的设计。在该工具箱的帮助下,你可以建立带有不确定参数
和动态特性的 LTI 模型,也可以分析 MIMO 系统的稳定性裕度和最坏情况下的
性能。
该工具箱提供了一系列的控制器分析和综合函数,能够分析最坏情况下的
性能及确定最坏情况下的参数值。利用模型降阶函数能够对复杂模型进行简化
同时提供了先进的鲁棒控制方法,如 H2、H∞、LMI、μ 分析等。
一、引言
1、工具箱函数简介
1)不确定元素
ucomplex 创建不确定复数参量
ucomplexm 创建不确定复数矩阵
udyn 创建未定义结构的不确定动态系统对象
ultidyn 创建线性时不变不确定性对象
ureal 创建不确定实数参量
2)不确定矩阵和系统
diag 对不确定矩阵和系统对角化
randatom 创建随机不确定性 atom 对象
randumat 创建随机不确定性矩阵
randuss 创建随机不确定性状态空间模型
ufrd 创建不确定性频域响应数据对象(ufrd),或者将其它模型
转
换为 ufrd 对象
umat 创建不确定性矩阵
uss 定义不确定性状态空间模型,或者将 LTI 对象转换为不确定
性状态空间模型
rss 创建随机稳定连续时间状态空间模型
3
matalb 鲁棒控制工具箱
3)不确定模型的控制
actual2normalized 对于给定的 atom 对象,计算其与标准值间的归一化距离
gridureal 将 ureal 对象均匀网格化
isuncertain 判断是否为不确定性系统
lftdata 将不确定对象分解为固定的规范型和固定的不确定性部分
normalized2actual 将正规化坐标系中的 atom 值转换为实际值
repmat 复制和命名不确定矩阵
simplify 简化不确定对象的表达式
squeeze 将 umat 对象去掉一维
usample 产生随机不确定对象
usubs 替换不确定对象中的不确定参数
uss/ssbal 将不确定系统中的状态/不确定性标量化
4)不确定模型间的互连
iconnect 创建空白的互连对象
icsignal 创建 icsignal 对象
imp2exp 将线性关系转换为输入-输出关系
stack 将不确定矩阵、模型或者数组压入堆中
sysic 互连确定与不确定矩阵或系统
5)模型降阶
balancmr 利用均方根法求降阶模型
bstmr 利用 Schur 法求随机模型的降阶模型
hankelmr 为降阶前的最小 Hankel 测度
hankelsv 计算稳定/不稳定系统、连续/离散系统的 Hankel 奇异值
imp2ss 将脉冲响应模型转换为近似状态空间模型
modreal 模态形式的实现
ncfmr 归一化的互质降阶模型
reduce 利用 Hankel 奇异值法降阶
schurmr 利用 Schur 法求降阶模型
slowfast 将状态空间模型按照快-慢原则分解
stabsep 将状态空间模型按照稳定/不稳定原则分解
4
matalb 鲁棒控制工具箱
6)鲁棒性和最坏情况分析
cpmargin 计算包含反馈控制器的闭环系统的稳定性裕度
gapmetric 计算两个系统间的 gap、nugap 距离上限
loopmargin 分析反馈回路
loosens 分析包含反馈控制器的闭环系统的灵敏度
mussv 计算所构造的奇异值(μ)的界限
mussvextract 从 mussv 创建的数据结构中提出 muinfo 对象
ncfmargin 计算反馈回路的归一化稳定性裕度
popov 执行 Popov 鲁棒性检验
robopt 创建可供 robuststab 和 robustperf 选择的对象
robustperf 计算不确定多变量系统的鲁棒性能裕度
robuststab 计算不确定多变量系统的鲁棒稳定性裕度
wcgain 计算不确定系统的最坏情况下的增益界限
wcgopt 创建可供 wcgain、wcsens 和 wcmargin 使用的对象
wcmargin 计算最坏情况下反馈系统的增益/幅值裕度
wcnorm 计算最坏情况下不确定矩阵的范数
wcsens 计算最坏情况下反馈回路的灵敏度和补灵敏度函数
7)参数依赖系统的鲁棒性分析
aff2pol 将仿射参数依赖系统(Parameter-Dependent Systems,P-系
统)
转换为多胞模型
decay 多胞模型或者 P-系统的二次衰减速率
ispsys 是否为 P-系统
pdlstab 评估多胞模型或者 P-系统的鲁棒稳定性
pdsimul P-系统沿参数变化轨迹的时域响应
polydec 计算多胞坐标
psinfo 多胞模型或者 P-系统的设置参数
psys 设置线性的多胞或者参数依赖系统
pvec 设置不确定性向量或者时变参数
pvinfo 参数向量的参数
quadperf 计算多胞模型或者 P-系统的二次型 H∞指标
guadstab 评估多胞模型或者 P-系统的二次型稳定性
8)控制器综合
augw 为加权混合灵敏度回路成形设计创建增广系统模型
5
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