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2016数学建模B 货运列车编组运输问题
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更新于2023-03-16
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本次问题编程的目的是,在不同问题设定下,制定货运列车的最佳编组方案。通过对货物类型、车厢类型、近100天集装箱数据以及铁路线路的分析和建模对于制定合理的货运列车编组方案有很重要的参考意义。 针对问题一:问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用双目标规划模型从而建立双目标线性整数规划模型。结合理想点法通过Lingo对目标函数进行求解,解得货物最优装运方案为:在Ⅰ车厢中装3件A型货物、2件B型货物、1件C型货物,Ⅱ型车厢下层装4件A型货物、6件E型货物,Ⅱ型车厢上层装6件D型货物;最后得列车运输货物的总数量为24件,货物总重量为179吨。
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I
2016 年重庆邮电大学研究生数学建模培训
题目 B 题 货运列车编组运输问题
队员 xx
xx
xx
摘要:
本次问题编程的目的是,在不同问题设定下,制定货运列车的最佳编组方案。
通过对货物类型、车厢类型、近 100 天集装箱数据以及铁路线路的分析和建模对
于制定合理的货运列车编组方案有很重要的参考意义。
针对问题一:问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的
双目标优化问题。参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用双
目标规划模型从而建立双目标线性整数规划模型。结合理想点法通过 Lingo 对目
标函数进行求解,解得货物最优装运方案为:在Ⅰ车厢中装 3 件 A 型货物、2 件
B 型货物、1 件 C 型货物,Ⅱ型车厢下层装 4 件 A 型货物、6 件 E 型货物,Ⅱ型
车厢上层装 6 件 D 型货物;最后得列车运输货物的总数量为 24 件,货物总重量
为 179 吨。
针对问题二:问题二与钢材下料问题类似,因此需要先确定可行的下料方式,
即两种车厢可行的货物装运方式。通过 Lingo 以及 Excel 对结果的分析和整合,
排除明显劣解,得到货物在车厢的组合结果。然后以货物在车厢的装载量为决策
变量,总车厢使用次数最少为目标函数,建立单目标整数线性规划模型求解。用
Lingo 解得:要将货物运输完毕,B,C,E 分别为 68、50、41 件时使用的最少车厢
数量为 15 节,B,C,E 分别为 48、42、52 件时使用的最少车厢数量为 15 节,具
体方案见 4.3 表 4.5、表 4.6。
针对问题三:由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的,导致铁路部
门的利润也是随机的,用 BP 神经网络结合 MATLAB 对近 100 天上午、下午的
数据进行独立拟合分析,得出“今天”上、下午需要运输的集装箱数量为 93、85
件,因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数,构建模型三,并用 Lingo
求解,得到最佳编组方案:上午发的列车带 31 节Ⅰ型车厢、下午发的列车带 28
节Ⅰ型车厢,共发送 59 节车厢,获得 29550 元利润。
针对问题四:我们参考图论模型中的深度优先遍历算法和背离路径思想,将
模型中的权重新定义为到各站点的距离,利用 Python 软件找到所有最短路径及
背离路径(具体见 6.1 中表 6.1),为使运输货物最多及铁路部门的总收益最大,
建立以利润最大为目标的模型四,结合 Lingo 求解,得到最佳编组运输方案为:
路径 A-B1-C1-D1-E2-F、A-B1-C2-D1-E1-F、A-B2-C3-D2-E3-F、A-B2-C4-D3-E3-F
各走一次,铁路部门运输 477 件货物,获得的总利润为 215550 元。
针对问题五:模仿第四题的思路,在其基础上,考虑各个站点之间集装箱运
输的需求量,得到最佳编组运输方案。
关键词:双目标规划;下料问题;BP 神经网络;深度优先遍历算法;
I
目录
一、 问题背景与重述 ..................................................................................................................... 1
1.1 问题背景 ............................................................................................................................ 1
1.2 问题重述 ............................................................................................................................ 1
1.3 问题分析 ............................................................................................................................ 2
二、 问题假设及符号说明 ............................................................................................................. 3
2.1 基本假设 ............................................................................................................................ 3
2.2 符号说明 ............................................................................................................................ 3
三、 问题一模型建立与求解 ......................................................................................................... 4
3.1 分析可行的货物装运方案 ................................................................................................ 4
3.1.1 货物占用车厢的长度
车厢长度 .......................................................................... 4
3.1.2 货物占用车厢的高度
车厢高度 ......................................................................... 5
3.1.3 货物占用车厢的宽度
车厢宽度 ......................................................................... 6
3.1.4 货物的总重量
车厢的载重量 ............................................................................. 6
3.1.5 货物数量
需要运输的货物量 ............................................................................. 6
3.2 模型一的建立 .................................................................................................................... 6
3.2.1 模型假设 ................................................................................................................. 7
3.2.2 决策变量 ................................................................................................................. 7
3.2.3 目标函数的确立 ..................................................................................................... 7
3.2.4 约束条件的确立 ..................................................................................................... 7
3.3 模型一的求解 .................................................................................................................... 8
四、 问题二模型建立与求解 ......................................................................................................... 9
4.1 只考虑货物 B,C,E 时可行的货物装载方式 .................................................................... 9
4.1.1 考虑列车每节车厢装运方案一样 .......................................................................... 9
4.1.2 考虑列车每节车厢装运方案有不同的组合 ....................................................... 11
4.2 模型二的建立 .................................................................................................................. 13
4.2.1 模型的建立 ........................................................................................................... 13
4.2.2 模型的建立 ........................................................................................................... 15
4.3 模型二的求解 .................................................................................................................. 16
4.3.1 若列车每节车厢装运方案一样 ........................................................................... 16
4.3.2 若列车每节车厢装运方案不同 ........................................................................... 17
五、 问题三模型建立与求解 ....................................................................................................... 19
5.1 数据处理 .......................................................................................................................... 19
5.2 BP 神经网络模型的构建 ................................................................................................. 20
5.2.1 数据的预处理 ....................................................................................................... 20
5.2.2 BP 神经网络结构的确定 ...................................................................................... 20
5.2.3 利用模型进行需运输集装箱数量的预测 ........................................................... 21
5.3 模型三的建立 .................................................................................................................. 23
5.3.1 模型假设 ............................................................................................................... 23
5.3.2 决策变量 ............................................................................................................... 23
5.3.3 目标函数的确立 ................................................................................................... 23
5.3.4 约束条件的确立 ................................................................................................... 24
5.4 模型三的求解 .................................................................................................................. 25
II
六、 问题四模型建立与求解 ....................................................................................................... 25
6.1 最短路径及次最短路径算法 .......................................................................................... 25
6.1.1 背离路径 ............................................................................................................... 25
6.1.2 深度优先遍历算法 ............................................................................................... 26
6.1.3 最短路径算法 ....................................................................................................... 26
6.1.4 最短路线 ............................................................................................................... 28
6.2 模型四的建立 .................................................................................................................. 28
6.2.1 模型假设 ............................................................................................................... 28
6.2.2 目标函数的确立 ................................................................................................... 29
6.2.3 约束条件的确立 ................................................................................................... 29
6.4 最佳编组方案 .................................................................................................................. 29
七、 模型的评价及改进 ............................................................................................................... 31
7.1 模型的优缺点 .................................................................................................................. 31
7.1.1 模型的优点 ........................................................................................................... 31
7.1.2 模型的缺点 ........................................................................................................... 31
7.2 模型改进 .......................................................................................................................... 31
参考文献......................................................................................................................................... 31
附录 ................................................................................................................................................ 32
附录一:题目所示数据 ......................................................................................................... 32
附录 1.1:货物包装箱相关参数。 ............................................................................... 32
附录 1.2:火车车厢相关参数。 ................................................................................... 32
附录 1.3:近 100 数据 ................................................................................................... 32
附录 1.4:铁路网线说明 ............................................................................................... 33
附录 1.5:各地集装箱运输需求量(件) ................................................................... 34
附录 1.6:各地集装箱运输需求量(件) ................................................................... 34
附录二:问题一 ..................................................................................................................... 35
附录 2.1 ........................................................................................................................... 35
附录三:问题二 ..................................................................................................................... 36
附录 3.1 ........................................................................................................................... 36
附录 3.2 ........................................................................................................................... 37
附录四:问题三 ..................................................................................................................... 38
附录 4.1 ........................................................................................................................... 38
附录 4.2 ........................................................................................................................... 38
附录五:问题四 ..................................................................................................................... 39
附录 5.1 ........................................................................................................................... 39
附录 5.2 ........................................................................................................................... 42
1
一、 问题背景与重述
1.1 问题背景
2005 年 1 月 7 日,温家宝主持召开国务院常务会议
[1]
,讨论并原则通过了《中
长期铁路网规划》,明确了我国铁路网中长期建设目标:到 2020 年,全国铁路营
业里程达到 10 万公里,主要繁忙干线实现客货分线,复线率和电气化率分别达
到 50%,运输能力满足国民经济和社会发展需要,主要技术装备达到或接近国际
先进水平。随着我国铁路运输的大规模发展,人们开始重视货物运输的效率问题。
本文就通过货运列车编组调度的科学性和合理性来实现货运列车的最佳编组方
案,用以优化货物运输的效率。
1.2 问题重述
货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响货物运输的效率。在不同的问
题设定下,通过相关数据分析得到货运列车的最佳编组方案。具体设定及需要研
究的问题如下:
问题一,试设计运输货物数量最多的条件下,运输总重量最小的装运方案。
其中,
(1)甲地到乙地每天有 5 种类型的货物需要运输,每种类型货物包装箱的相关
参数确定(附录 1.1);
(2)每天有一列货运列车从甲地发往乙地,该列车由 1 节Ⅰ型车厢(单层平板
车)和 2 节Ⅱ型车厢(双层箱式货车)编组(规格见附录 1.2);
(3)货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置(比如:A 类货物占用车
厢长度只能是 2.81 米,不能是 3 米;再比如:一节车厢中 B 类货物装载量为 2
件时,必须并排放置占用长度 2.22 米,装载量为 3 件时,占用长度 3.72 米),且
不允许货物重叠放置;Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 0.2 米,
才能在上层放置货物。
问题二,如果现有 B,C,E 三种类型的货物各 68、50、41 件,试设计一个使用车
厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。若 B,C,E 三种类型的货物各有 48,42,52
件,请重新编组。
其中,
(1)在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量;
(2)Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于 5 米,才能在上层放置货
物;
(3)货物装车其它规则同问题 1。
问题三,试制定两列火车的最佳编组方案。
其中,
(1)从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车;
(2)每列火车开行的固定成本为 30000 元,每加挂一节车厢的可变成本为 1500
2
元;
(3)铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为 4 米,3 米及 1.99 米的集装箱
中运输,每个集装箱的总重量不超过 18 吨,集装箱的运费为 1000 元/个;
(4)每天需要运输的集装箱数量是随机的(过去近 100 天数据见附录 1.3);
(5)上午的需求如果不能由上午开行列车运输,铁路部门要支付 50 元/个的库
存费用;下午列车开行后如果还有剩余集装箱,铁路部门将支付 200 元/个的赔
偿,转而利用其它运输方式运输。
问题四,请为铁路部门设计一个编组运输方案。
其中,
(1)已知铁路网线情况(见附录 1.4),从 A 站到其它站点的潜在集装箱运输需
求量(见附录 1.5), 集装箱规格同第三问(铁路部门没有义务把集装箱全部运输
完毕);
(2)每天铁路部门将以 A 站为起点 F 站为终点,沿不同的路线开行若干趟货运
列车,全部用Ⅰ型车厢编组,每列火车最大编组量为 40 节车厢;
(3)每列火车列车开行的固定成本为 15000 元,每节车厢开行的可变成本为 1
元/公里,每个集装箱的运费为 2 元/公里(按两个车站间的最短铁路距离计费)。
问题五,请为铁路部门设计一个编组运输方案。
其中,
(1)已知每天各个车站之间潜在的集装箱运输量(见附录 1.6);
(2)铁路部门每天从 A 站用Ⅰ型车厢编组开行到 F 站的若干趟货运列车;
(3)铁路网线及费用设定同问题四。
1.3 问题分析
货运列车编组调度的优化一直以来是学术界关注的问题。同时,因其与我们
的生活息息相关,所以,合理规划货运列车编组方案也具有很强的现实意义。通
过对货物类型、车厢类型、近 100 天集装箱数据以及铁路线路的分析和建模对于
制定合理的货运列车编组方案有很重要的参考意义。
对于问题一,我们首先明确问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小
为目标函数的双目标优化问题,要做的决策是装运方案,即每货物在每车厢的装
载量,可借鉴收益-风险双目标优化模型中解决收益最大且风险最低采用的方法,
通过结合理想点法通过 Lingo 对目标函数进行求解,解得货物最优装运方案。
对于问题二,我们注意到其实质是下料问题,因此需要先考虑可行的下料方
式,即两种车厢可行的货物装载方式,以货物在车厢的装载量为决策变量,总车
厢使用次数最少为目标函数,建立单目标整数线性规划模型求解。
对于问题三,由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的,导致铁路部
门的利润也是随机的,用 BP 神经网络结合 MATLAB 对近 100 天上午、下午的
数据进行独立拟合分析,得出“今天”上、下午需要运输的集装箱预测值,然后以
铁路部门的平均日利润最大为目标函数,构建模型三,并用 Lingo 求解,得到最
佳编组方案。
对于问题四,我们参考图论模型中的深度优先遍历算法和背离路径思想,将
模型中的权重新定义为到各站点的距离,利用 Python 软件找到所有路径及背离
路径(具体见 6.1 中表 6.1),为使运输货物最多及铁路部门的总收益最大,建立
以利润最大为目标的模型四,结合 Lingo 求解,得到最佳编组运输方案。
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y晶晶
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