广义预测控制实验报告
一、实验原理
广义预测控制作为一种新型的远程预测控制方法,集多种算法的优点为一体,
具有较好的性能,受到人们的重视,现有多种修正算法,大体上可分为显式算
法和隐式算法两种,显式算法是先辨识对象模型参数,然后利用 Diophantine 方
程作中间运算,最后得到控制律参数,由于要作多步预测, 就必须多次求解
Diophantine 方程,因要经过繁琐的中间运算,所以计算工作量较大,占线时间
太长。隐式算法,它不辨识对象模型参数,而是根据输入输出数据直接辨识求
取最优控制律中的参数, 因而避免了在线求解 Diophantie 方程所带来的大量中间
运算,减少了计算工作量,节省了时间。
GPC 控制算法中主要参数对系统性能的影响
系统的动态过程主要取决于模型精确度和控制参数的设计,对 GPC 来说,影
响其性能的参数主要有以下几个:
1)采样周期 T
采样周期 T 直接影响到 g0,g1,…,gn-1 和 gT 矩阵,T 大有利于控制稳定,但
不利于抑制扰动。采样周期 T 的选择,原则上应使采样频率满足香农定理的要
求,即采样频率应大于 2 倍截止频率。如采样周期太长,将会丢失一些有用的
高频信息,无法重构出连续时间信号,且使模型不准,控制质量下降。采样周
期也不能太短,否则机器计算不过来,且有可能出现离散非最小相位零点,影
响闭环系统的稳定。
2)预测长度 n
预测长度 n 对系统的稳定性有重要的影响,当控制长度 m 很小,控制加权
系数 λ=0,即控制增量不受压制的情况,增大 n 总可以得到稳定控制。当 m 为
任意,通过加大 λ,在∑gi>0 时,可得到稳定控制。
n 对系统的动态特性也有影响,当 n 取值较小时,系统的动态性能较差,增加
n 明显改善了系统的动态性能,增强了系统的鲁棒性。一般 n 的选择应使最优
化时域 tp=nT 包含对象的主要动态特性,但 n 过大对进一步改善系统的动态性
能作用不大,相反要增加计算时间。一般取 n=5~15。
3)控制长度 m
控制长度 m 对系统的性能影响较大,较小的 m 对控制起到一定的约束作用,使
输出变化平缓,有利于控制系统稳定,而偏大的 m,表示有较多步的控制增量变
化,增大了系统的灵活性和快速性,但往往产生振荡和超调,引起系统的不稳
定,所以 m 的选择应兼顾快速性与稳定性。一般取 m=1~3,由于 m 的增加,计算
时间大大增加,通常对于阶数较低较易控制的简单系统,取 m=1。
4)控制加权系统 λ
目标函数中第二项的引入,主要用于压制过于剧烈的控制增量,以防止系统
超出限制范围或发生剧烈振荡,增加 λ,控制量减少,输出响应速度减慢,有
益于增强系统的稳定性。但过大的 λ 会使控制量的变化极为缓慢,系统得不到
及时的调节,反而会使动态特性变坏。一般取 0<λ<1。λ=0 时对控制量无约束。
5)柔化系数 α
柔化系数 α 对系统的鲁棒性有重要的影响,由式(3-19)知,α 小 w(k)很快
趋向 yr,这时,跟踪的快速性好,鲁棒性差。增加 α,系统的快速性变差,而
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