相对形变量(即应变量)为 .波动势能则是与 的平方成正比.由波动曲线图
(题 5-3 图)可知,在波峰,波谷处,波动动能有极小(此处振动速度为零),而在该处的应
变也为极小(该处 ),所以在波峰,波谷处波动势能也为极小;在平衡位置处波
动动能为极大(该处振动速度的极大),而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点),当
然波动势能也为最大.这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的,即具有相
同的量值.
题 5-3 图
对于一个孤立的谐振动系统,是一个孤立的保守系统,机械能守恒,即振子的动能与
势能之和保持为一个常数,而动能与势能在不断地转换,所以动能和势能不可能同步变化.
5-4 波动方程中,坐标轴原点是否一定要选在波源处? =0时刻是否一定是波源开始振动
的时刻? 波动方程写成 = cos ( )时,波源一定在坐标原点处吗?在什么前提
下波动方程才能写成这种形式?
解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为,所以在波动方程中,坐标
原点不一定要选在波源处,同样, 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻;当波动
方程写成 时,坐标原点也不一定是选在波源所在处的.因为在此处对
于波源的含义已做了拓展,即在写波动方程时,我们可以把介质中某一已知点的振动视为
波源,只要把振动方程为已知的点选为坐标原点,即可得题示的波动方程.
5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上,描述各质点振动的什么物理量不同,什么物
理量相同?
解: 取驻波方程为 ,则可知,在相邻两波节中的同一半波长上,
描述各质点的振幅是不相同的,各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的,即振幅变化规
律可表示为 .而在这同一半波长上,各质点的振动位相则是相同的,即以
相邻两波节的介质为一段,同一段介质内各质点都有相同的振动位相,而相邻两段介质内
的质点振动位相则相反.
5-6 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应,这两种情
况有何区别?
解: 波源向着观察者运动时,波面将被挤压,波在介质中的波长,将被压缩变短,(如题 5-
6 图所示),因而观察者在单位时间内接收到的完整数目( )会增多,所以接收频率增高;
而观察者向着波源运动时,波面形状不变,但观察者测到的波速增大,即 ,因
而单位时间内通过观察者完整波的数目 也会增多,即接收频率也将增高.简单地说,
前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高,后者则是观察者的运动使得单位时间内通过
的波面数增加而升高频率.
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