哈工大PUMA机器人工作空间求解详解与MATLAB代码

在哈工大的机器人硕士课程中，学生们被布置了一个关于PUMA机器人的大作业，任务是求解该机器人的工作空间。PUMA机器人是一种六轴关节机器人，其工作空间是指在其所有关节允许的最大范围内的所有可能末端执行器位置的集合。在这个任务中，学生需要利用MATLAB编程语言来实现运动学正解，也就是计算出机器人各关节角度变化时，末端执行器在三维空间中的坐标变换。 首先，程序通过符号运算符号变量（syms）定义了六个关节角度（x1到x6）、两个旋转轴的偏置（d1和d4）以及两个移动轴的距离（a2和a3）。然后，程序定义了一系列旋转矩阵Rx和Rz，分别对应于绕X和Z轴的旋转，以及一个平移矩阵Tx，代表移动轴的位移。作业还指定了几个预设的关节角度值（y1到y5），这些角度用于构建各个关节之间的连续变换矩阵T。 经过一系列矩阵乘法操作，形成了机器人手臂末端执行器的位置变换矩阵T。接着，将特定的关节角度代入，如y1、y3、y4和y5分别设置为90度、-90度、-90度和90度，得到最终的末端执行器坐标。通过`simplify`函数简化表达式，可以得到三个坐标轴（x、y、z）的分量：nx、ny、nz表示末端执行器在世界坐标系中的位置，而ox、oy、oz则表示在X、Y、Z三个平面上的投影。 同时，ax、ay、az分别代表末端执行器在三个轴上的速度分量，而px、py、pz则代表末端执行器的加速度分量。这些结果展示了机器人在不同关节角度组合下的位置、速度和加速度特征，对于理解PUMA机器人的运动性能及其工作空间有重要意义。 完成这个作业不仅需要扎实的数学基础，特别是线性代数和矩阵运算，还需要熟练掌握MATLAB编程技巧。通过对PUMA机器人工作空间的求解，学生能够深入理解机器人运动学原理，并为实际应用中的路径规划、控制策略设计等提供理论支持。