生产安排问题
题目：某厂按合同规定需于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20 台同
一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。
又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用
0.15 万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括存储、维护）
费用最小的决策。
季度 生产能力（台） 单位成本（万元）
1 25 10.8
2 35 11.1
3 30 11.0
4 10 11.3
模型的假设
假设该厂在完成合同的情况下，就不再生产柴油机产品。即每年的生产任务即
为合同任务，完成任务后就不再生产，无库存积压。
模型的建立
在假设的基础上，设变量Xj为第j季度的柴油机产量，j=1,2,3,4，而且Xj为非
负整数。按合同规定的任务，有
X1+X2+X3+X4=10+12+25+20=70 (1)
根据题意，我们知道，柴油机的产量要受该厂在各季度的生产能力的制约。
对于第一季度，最多可以生产25台，而且，由于上年无积压库存，该季度必
须完成合同规定的计划，至少生产10台。我们可以得到不等式
10≤ X1≤25 (2)
对于第二季度，最多可以生产35台，我们可以得到不等式
X2≤35 (3)
对于第三季度，最多可以生产30台，我们可以得到不等式
X3≤30 (4)
对于第四季度，最多可以生产10台，我们可以得到不等式
X4≤35 (5)
在满足上述制约条件且完成的生产任务一定的情况下,我们希望该厂全年生产
（包括存储、维护）费用最小。
由题意, 我们知道一年单纯的成本费用为
10.8X1+11.1X2+11.0X3+11.3X4
由于第一季度的库存积压为 X1-10 台，第二季度可能产生的存储、维护费用
为
0.15(X1-10)
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