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3D几何画板使用教程.pdf
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更新于2023-03-16
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3D几何画板使用教程.pdf,详细讲述几何画板的使用和技巧,是中学教师的好帮手
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《3D 几何画板使用教程》
3D 几何画板使用教程
作者:欧阳耀斌
(修订:唐家军)
目 录
§1 工具整体介绍 ........................................................................................................................ 2
§1.1 前言 ............................................................................................................................ 2
§1.2 安装工具的方法 ........................................................................................................... 3
§1.3 工具原理 ..................................................................................................................... 3
§2 基本工具 ............................................................................................................................... 5
§2.1 建立坐标系 .................................................................................................................. 5
§2.2 三棱锥和三棱柱 ........................................................................................................... 7
§2.3 长方体 ......................................................................................................................... 9
§2.4 正交视图定点 .............................................................................................................10
§2.5 xyz 坐标定点 ............................................................................................................... 11
§2.6 点的匹配 .................................................................................................................... 11
§2.7 线段上定点 .................................................................................................................12
§2.8 中点 ...........................................................................................................................12
§2.9 定比分点 ....................................................................................................................12
§2.10 点在正交视图投影.....................................................................................................13
§2.11 公垂线 ......................................................................................................................13
§2.12 平行线 ......................................................................................................................14
§2.13 平面的单位法向量.....................................................................................................14
§2.14 匹配点的技巧............................................................................................................14
§2.15 线面交点 面面交线 ...................................................................................................15
§2.16 获取点的坐标............................................................................................................15
§2.17 距离工具...................................................................................................................15
§2.18 垂线工具...................................................................................................................16
§2.19 夹角工具...................................................................................................................16
§2.20 向量工具...................................................................................................................16
§2.21 面积体积工具............................................................................................................16
§3 旋转 .....................................................................................................................................17
§3.1 介绍 ...........................................................................................................................17
§3.2 定轴转动 ....................................................................................................................17
§3.3 定点转动 ....................................................................................................................19
§4 着色工具 ..............................................................................................................................20
§4.1 介绍 ...........................................................................................................................20
§4.1.1 线段着色 ...........................................................................................................20
§4.1.2 线段虚实 ...........................................................................................................21
§4.2 材质灯光控制 .............................................................................................................24
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2
板友间,心无间……津津乐道!
§4.3 面的着色 ....................................................................................................................26
§4.4 函数发生器 .................................................................................................................27
§4.4.1 函数发生器 1 用法 .............................................................................................27
§4.4.2 函数发生器 2 的用法 .........................................................................................28
§5 修订者后记...........................................................................................................................30
§1 工具整体介绍
§1.1 前言
这是一个几何画板软件的自定义工具。
几何画板是一个数学平台,能解决平面几何、平面解析几何的大多数问题。但是,遇到立体几何
问题就无能为力了。可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是利用这个功能,我做成了
这个立体几何平台—3D几何画板。
在这套工具问世之前,网上已经出现的一些由几何画板衍生的立体几何工具。其中有美国保罗的
3d工具和霍焰老师制作的立体几何平台,还有Infinte网友的3d平台。保罗的工具有中心投影和正投
影两种显示方式,但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐全,但是只能提供正投影的显示方式,
立体感稍稍不足;Infinte网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能,但是测量
功能较少。这些工具各有所长,用法各异,都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平
面图象表现立体效果。
本着这样的思路,我决定自己制作一套几何画板工具,综合它们的优点,并力求为高中立体几何
的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能,如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。
另外,相比前面提及的工具,我还增加了空间旋转等功能,以满足立体几何教学的需要。这套工具一共
分成3个部分:
一是基本工具。主要是实现立体图形的构造、测量功能。利用这个工具基本可以解决高中立体几
何题了。
二是旋转工具。主要是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具可以制作立体图形的展开动画。
三是着色工具。这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着
色工具以及二元函数的绘制工具。
利用这三个部分的工具,可以解决高中立体几何的大多数问题了。
讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007年初有了制作这套工具的想法,解决了3d核心的计算问
题后,于1月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考霍焰老师的工具,解决了反
求空间点的难题。并据此制作出这套工具的第一版,发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10月份,
我有了重写这套工具的想法,于是把先前的工具全部重新制作,改进了3d核心的算法,并增加了许多
工具。以后的两个多月时间里,我利用空余的时间又陆续增添的一些工具,终于达到现在的规模。
最后,希望我的工具能给更多的人带来方便!
2008-2-5
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《3D 几何画板使用教程》
§1.2 安装工具的方法
确保几何画板指定的工具文件夹中含有如图序号为41到43的工具文件。几何画板5.05安装时,将
这几个工具放在了默认路径下的tool folder下,通过“选择工具文件夹”将自定义工具文件夹指向这
几个工具所在的文件夹,几何画板启动时,3d工具自动加载。
§1.3 工具原理
现在讲讲工具的核心算法—3d换算。
这套工具利用中心投影的算法。如图蓝色的点代表摄像机(即观察者在空间的实际位置),屏幕代
表平面,只要在空间点与摄像机间作一连线,求出此线与平面交点,并求出交点在平面的坐标系(较
小的坐标轴代表这个坐标系的xy轴)上的坐标值,按此值显示平移center点即可。为了方便后边的讲
解,请记住红绿蓝分别代表xyz轴。
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板友间,心无间……津津乐道!
这就是全套工具。
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《3D 几何画板使用教程》
下面就该讲讲这套工具的用法了
§2 基本工具
§2.1 建立坐标系
坐标系是这套工具的基础,它提供了对视角、缩放比例、点的空间位置的控制。因此,每次使用
这套工具,第一步必须新建坐标系。
点击自定义工具,“[3D]基本工具”-“建立三维坐标系”,在绘图区域中点击一下即可建立坐标系。
建立坐标系之后,必须初始化。为此,点击“初始化”按钮。 这时可以见到如图情况。
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