第五章 离散傅里叶变换及其快速算法
1 离散傅里叶变换(DFT)的推导
(1) 时域抽样：
目的：解决信号的离散化问题。
效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。
(2) 时域截断：
原因：工程上无法处理时间无限信号。
方法：通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取。
结果：时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和抽样函数卷积。
(3) 时域周期延拓：
目的：要使频率离散，就要使时域变成周期信号。
方法：周期延拓中的搬移通过与 的卷积来实现。
表示：延拓后的波形在数学上可表示为原始波形与冲激串序列的卷积。
结果：周期延拓后的周期函数具有离散谱。
(4) 经抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。过程见图 1。
图 1 DFT 推导过程示意图
(5) 处 理 后 信 号 的 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 ：
fengyustar
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