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C#实现RSA加密算法
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更新于2023-03-16
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本人利用网上找的一个C#版的大整数类BigInteger(本人认为这是偶发现的效率最高的一个C#版大整数类)来实现私钥加密公钥加密(事实上也完全支持公租加密私钥解密),但没有使用类BigInteger的大素数生成函数,而是直接使用类RSACryptoServiceProvider来生成大素数。
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基于私钥加密公钥解密的
RSA
算法
C# 实现
RSA 算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。
RSA 是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻
击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA 的
安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译 RSA 的难度与大数
分解难度等价。
RSA 的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数( 大于 100 个
十进制位)的函数。据猜测,从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解
两个大素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数,p 和 q 。计算:
n = p * q
然后随机选择加密密钥 e(PS:最常用的 e 值有 3,17 和 65537,微软就
是使用的 65537,采用 3 个中的任何一个都不存在安全问题),要求 e 和 ( p
- 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后,利用 Euclid 算法计算解密密钥 d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中 n 和 d 也要互质。数 e 和 n 是公钥,d 是私钥。两个素数 p 和 q 不再需
要,应该丢弃,不要让任何人知道。
加密信息 m(二进制表示)时,首先把 m 分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi
,块长 s,其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是:
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算:
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
.NET 提供常用的加密算法类,支持 RSA 的类是
RSACryptoServiceProvider(命名空间:
System.Security.Cryptography),但只支持公钥加密,私钥解密。
RSACryptoServiceProvider 类包括:
Modulus、Exponent、P、Q、DP、DQ、InverseQ、D 等 8 个属性,其中
Modulus 和 Exponent 就是公钥,Modulus 和 D 就是私钥,
RSACryptoServiceProvider 类提供导出公钥的方法,也提供导出私钥的方法,
但导出的私钥包含上面 8 个属性,显然要用 RSACryptoServiceProvider 实
现私钥加密公钥是不可行的。
从 RSA 的原理来看,公钥加密私钥解密和私钥加密公钥解密应该是等价的,
在某些情况下,比如共享软件加密,我们需要用私钥加密注册码或注册文件,
发给用户,用户用公钥解密注册码或注册文件进行合法性验证。
本人利用网上找的一个 C#版的大整数类 BigInteger(本人认为这是偶发现
的效率最高的一个 C#版大整数类)来实现私钥加密公钥加密(事实上也完全
支持公租加密私钥解密),但没有使用类 BigInteger 的大素数生成函数,而是
直接使用类 RSACryptoServiceProvider 来生成大素数。其中加密函数和解密
函数的实现如下:
zcttkl
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