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Occam 反演: 一种由电磁测深数据 产生光滑模型的实用算法
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更新于2023-03-16
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电磁响应的数据很难得到一个唯一解,但是我们又不可避免要找到一个简单模型来解释观测资料。我们建议这个模型尽可能简单、平滑,以便降低过度解释的可能,并且消除在简单模型中的造成武断不连续性。
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Occam 反演: 一种由电磁测深数据
产生光滑模型的实用算法
摘要:
电磁响应的数据很难得到一个唯一解,但是我们又不可避免要找到一
个简单模型来解释观测资料。我们建议这个模型尽可能简单、平滑,以便
降低过度解释的可能,并且消除在简单模型中的造成武断不连续性。
为得到平滑模型,通常的做法是将非线性的正演问题线性化作为反演
的初始模型,但是 occam 反演却是很明确的解决我们想要的模型,而不
是对模型(简单)的修正。通过根据第一或第二层厚度衍生出,参数化模
型,最小解将时得到的就是最平滑模型。
不 同 于 尽 量 拟 合 实 测 数 据 ( 这 种 方 法 将 最 大 化 模 型 的 粗 糙 度 ),
Occam 反演得到的最平滑模型是在一定容忍度的范围内对对数据进行拟
合得到的。反演包括了大地电磁场,schlumberger 响应场数据,以及大
地电磁-电阻率联合反演,文章中展示了这种反演方法,下面将展示它的实
际应用。
层状模型和光滑模型
对地电场响应(包括大地电磁、直流电法或者可控源电磁法)的真实
场数据反演实验不能得到唯一解,尽管已经证明理想的观测可以得到唯一
解。说地球物理工作者不知道这个事实是不公平的,但是地球物理学家们
在找寻模型的过程中,必须避开那些隐含的不确定的限制,从而得到稳定
的解,并且给予它唯一性。一个非常简单的例子就是限制这类模型的解,
包括尽可能少的层数(一般小于 5 层)。我们称它们为“简单层状模型”。
然而,然而这种方法得出的解却依赖于这类模型的选择。例如,选择一个
层数比较少的模型通过计算机程序计算诱使人们相信在深度上底层之间真
的存在一个巨大的不连续,即使建模者试验的非常谨慎,但对它工作的阅
读者也可能不会知道模型。
对于简单层状模型,常规最小二乘反演的稳定性来自于对各层内电导
率函数的必要平滑。这样,一个四层模型要求电导率函数是有三个不连续
点分段光滑的。随着层数的增加这个限定被放宽,并且有时层厚度会低于
数据的分辨能力。这时模型就会显示出不为测深数据所需要的振动。因此 ,
拟合简单层状模型是一个微妙的平衡,要么由于模型中包含的参数太少而
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