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郑州大学随机信号处理大作业附程序

matlab

随机信号处理

burg算法

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25页

郑州大学随机信号处理大作业附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。

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摘要

本文论述了经典功率谱的估计方法，阐述了基于 AR 模型的正则

方程的参数计算，包括直接对 Yule-Walker 方程进行求解的方法、

Levinson-durbin 快速算法以及 Burg 算法的实现原理与运算步骤，

并用 matlab 将上述过程全部实现，同时对实现结果也进行了深入分

析。同时在本文最后也讲述了本人在本学期学习随机信号处理课程的

心得与收获。

关键词：AR 模型，功率谱估计，Burg 算法，Yule-Walker 方程，

Levinson-durbin 快速算法

1．引言 ................................................................................................... 3

2．实验原理 ........................................................................................... 4

2.1 古典谱估计 ................................................................................. 4

2.2 Yule-Walker 方程矩阵估计 .......................................................... 5

2.3 Levinson-durbin 快速递推法 ....................................................... 6

2.4 Burg 算法 ..................................................................................... 8

3.软件流程图 ........................................................................................ 10

3.1 古典谱估计 ............................................................................... 10

3.2 Yule-Walker 方程矩阵估计 ........................................................ 11

3.3 Levinson-durbin 快速递推法 ..................................................... 11

3.4 Burg 算法 ................................................................................... 12

4.实验结果 ............................................................................................ 13

4.1 Yule-Walker 方程矩阵估计 ........................................................ 13

4.2 Levinson-durbin 快速递推法 ..................................................... 14

4.3 Burg 算法 ................................................................................... 15

4.4 经典谱估计 ............................................................................... 16

5.结果分析 ............................................................................................ 17

6.结束语 ................................................................................................ 18

7.附录：程序代码 ................................................................................ 19

1. 引言

1．引言

功率谱估计是分析、了解信号所含有用信息的工具，也是信

号内在本质的也一种表现形式，功率谱密度（PSD）函数描述了随

机过程的功率随频率的分布。其评价指标包括客观度量和统计度

量，谱分辨率特性是客观度量中的重要指标，而统计度量指标则

包括方差、均方误差等。

在频谱分析中主要包含两大类方法：古典谱估计和现代谱估

计。古典谱估计包括周期图估计法和相关法，它们都以傅里叶分

析为理论基础，计算相对较为简单，但主要存在着分辨率低和性

能不好等问题。现代谱估计采用参数模型化的谱估计方法，通过

构造合适的系统模型，将要分析的随机信号用模型的参数来表示，

将其过程化为某系统在白噪声激励下的输出。常用的纯连续谱的

平稳随机信号模型是有理分式模型，方法主要包括最大熵谱估计、

AR 模型法、MA 模型法、ARMA 模型法和最大似然法等，其中 AR

模型用得较多。在线性估计方法大多是有偏的谱估计方法，谱分

辨率随数据长度的增加而提高。而非线性谱估计方法大多是无偏

的谱估计方法，通常可以获得高的谱分辨率。

本次实验主要利用了经典法中的周期图法和相关法、求解

Yule-Walker 方程法、Levinson-durbin 快速算法以及 Burg 算法实现

了对信号的功率谱估计。

2. 实验原理

2．实验原理

2.1 古典谱估计

相关法谱估计是以相关函数为媒介来计算功率谱,又叫做间接法

它的理论基础是维纳-辛钦定理,其具体实现步骤如下:

第一步,由获得的 N 点数据构成的有限长序列 xn(n)来估计自相关

函数,即: 

󰇛



󰇜















󰇛



󰇜





󰇛



󰇜







。

第二步 ,由自相关函数的傅里叶变换求功率谱 , 即 





󰇛



󰇜

 





󰇛



󰇜







󰇛 󰇜

。

以上两步经历了两次截断,第一次是估计 Rx(m)时仅利用了 x(n)的

N 个观测值,这相当于对 x(n)加矩形窗截断。该窗是加在数据上的,一

般称为加数据窗.另一次是估计





󰇛



󰇜时仅利用了从-(M-1)到(M-1)的

Rx(m),这相当于对 Rx(m)加矩形窗截断,将 Rx(m)截成(2M-1)长,这称为

加延时窗.式中 Rx(m)和分别表示对它们和的估值.由于 MN,使得上

式的运算量不是很大,因此在 FFT 问世之前，相关法是最常用的谱估计

方法。相关法谱估计的运算框图为：

除此之外，周期图法也可运用于古典谱估计。

首先，由获得的 N 点数据构成的有限长序列



󰇛



󰇜

直接求傅里叶

变换，求得频谱



󰇛



󰇜

X(n)

快速相关

加窗截断

进行 FFT

输出

矩形窗截断

2. 实验原理

然后取频谱幅度的平方，并除以 N，以此作为对 x(n)真实功率谱









的估计，即 

















󰇛



󰇜 。

用框图表示周期图法的具体实现过程如下：

事实上，两种经典法的差异主要在于估计相关函数的方法不同。

2.2 Yule-Walker 方程矩阵估计

随机信号可以看作是由当前激励白噪声 w(n)以及若干次以往信

号 x(n-k)的线性组合产生，即所谓自回归模型（AR 模型）。系统输出

与系统函数可分别用公式表示为：



󰇛



󰇜



󰇛



󰇜













󰇛



󰇜









󰇛



󰇜





















P 阶ＡＲ模型有 p＋１个待定系数 a1 到 ap 和系统增益 G，由上

式，可得白噪声激励得到的系统输出



󰇛



󰇜













󰇛



󰇜







+

󰇛



󰇜

该式可以理解为，用ｎ时刻之前的ｐ个值的线性组合来预测ｎ时

刻的值 x(n),预测误差为 Gw(n)。在均方误差最小准则下，组合系数

a1,a2,a3…,ap 的选择应使预测误差 Gw(n)的均方值最小,经过一系

矩形窗截断

相乘

N 点 FFT



















󰇛



󰇜

X(n)







󰇛



󰇜

剩余24页未读，继续阅读

神经发好了

2023-11-08

根本没有协方差法，本来只是想找协方差法怎样进行AR模型的参数估计，这份资源在介绍时，写了有协方差法，结果没有啊

以下是实现该要求的汇编代码：复制 .model small .stack 100h .data color db 0Ch ; 红色 radius1 dw 20 ; 外圆半径 radius2 dw 10 ; 内圆半径 .code start: mov ax, @data mov ds, ax ; 画外圆 mov cx, radius1 mov ax, 0800h mov bh, 0 mov bl, color mov dx, 50 mov di, 50 outer_loop: push cx mov cx, dx inner_loop: mov es:[di], ax inc di loop inner_loop add dx, 10 pop cx loop outer_loop ; 画内圆 mov cx, radius2 mov ax, 0800h mov bh, 0 mov bl, color mov dx, 50 mov di, 50 inner_circle_loop: push cx mov cx, dx inner_circle_inner_loop: mov es:[di], ax inc di loop inner_circle_inner_loop sub dx, 2 pop cx loop inner_circle_loop ; 画中心的 Z 和 A mov ax, 0800h mov bh, 0 mov bl, color mov cx, 3 mov dx, 48 mov di, 53 mov es:[di], ax add di, 2 mov es:[di], ax add di, 2 mov es:[di], ax add di, 160 mov es:[di], ax add di, 2 mov es:[di], ax mov ah, 4ch int 21h end start 这个程序通过 VGA 显示模式（使用 0x13 中断）在屏幕上画出了郑州大学的 Logo。其中，圆的半径和 Logo 的位置可以根据需要进行调整。。详细操作

这个程序是使用汇编语言编写的，通过 VGA 显示模式（使用 0x13 中断）在屏幕上画出了郑州大学的 Logo。在程序中，使用了一些汇编指令和数据来实现画图的功能。首先，定义了一些数据，包括颜色、外圆半径、内圆半径...

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