李力利、刘兴钊编《数字信号处理》习题详解与周期系统分析

《数字信号处理》（李力利、刘兴钊编）是一本专为上海交通大学电子工程系本科生设计的基础课程教材。本书提供了一系列习题，旨在帮助学生深入理解数字信号处理的核心概念和技术。以下部分解析了部分习题内容： 1. 单项选择题（1-1-1-10题）涉及自相关函数的概念。自相关函数描述了一个序列与其自身延迟版本之间的关系。选项A正确指出零滞后自相关等于序列的能量，即零点处的自相关值等于序列能量积分。选项B描述了序列的共轭翻折后左移操作，其自相关与原序列相同，体现了自相关函数的平移不变性。选项C说明了移位版本的自相关等于原序列自相关的加权和，其中m为整数。而选项D错误在于，自相关函数的定义要求自相关等于原序列乘以其延迟版本的和，而不是简单的相加。 2. 第二个问题涉及序列的周期性，给出了一个由实序列组成的周期性函数，其周期可以通过找到两个相邻零点之间的时间间隔来确定。给定序列的周期是12，因此选项A（12）是正确的。 3. 在讨论系统性质时，题目询问哪个系统是因果且稳定的。因果系统意味着当前时刻的输出只依赖于过去输入，而稳定性则指系统对于小的输入变化不会产生无限大的输出响应。选项B中的系统满足这两个条件，因为它只在单位阶跃响应时引入负反馈。 4. 接下来的题目考查线性和时不变系统的定义。线性系统是指输出对输入的线性组合，而时不变系统则表示系统响应不随时间改变。选项B满足这两个条件，因为它是线性（通过卷积操作）且输出与输入和当前时刻无关。 5. 最后的问题涉及到滤波器的设计，其中选项B描述的系统是线性且时不变的卷积，符合滤波器的基本形式，表明它具有这些性质。 通过解答这些习题，学习者可以掌握数字信号处理中的基本概念，如自相关函数、序列周期性、系统特性和滤波器设计等，并通过实际练习加深理解和应用能力。完整阅读和解答这些习题有助于巩固理论知识并提高解决问题的能力。