【免费】信号的小波模极大值分析与突变点定位_小波分解极大值出现突变后的结果

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 CN 431258/ T P

 ISSN 1007130X

    计算机工程与科学

COM P U T ER EN GIN EERIN G & SCIEN CE

2007 年第 29 卷第 12 期

 Vo l 29, N o 12, 2007

文章编号: 1007130X ( 2007) 12009803

基于小波的信号突变点检测算法研究

Research on the WaveletBased A lgorithms

for Signal Singularity Detection

张德丰

ZHANG Def eng

( 佛山科学技术学院机电与信息工程学院, 广东佛山 528000)

( School of Mechatronics and Information Engineering, Foshan University, Foshan 528000, China)

摘 要: 本文利用小波多分辨分析的特性将突变信号进行多尺度分解, 然后通过分解后的信号来确定突变信号的突变

位置。Lipschitz 指数被用来定量描述函数的奇异性。当小波变换尺度越来越精细时, 小波变换模极大值信号突变点的衰

减速度取决于信号在突变点的 L ipschit z 指数。小波变换不仅可以确定突变点发生的时间, 而且可以进一步判断突变的性

质。

Abstract: T he paper uses the character istics of w avelet multiresolution to deco mpose singula rity sig nals , and locates the

sing ular ity positio ns o f singularit y signals using the decomposed sig nals. T he L ipschitz index is used to descr ibe the funct ion

sing ular ity quantitatively. When the w avelet transform scale beco mes tinier and tinier, the max imum signal singula rity

po ints attenuat ion speed of the w avelet tr ansfo rm modulus depends on the Lipschitz index of the r elevant singular ity point.

Wavelet transfor m can not o nly decide the g ener ation time of the singular ity point, but also judge the sing ular ity pr operty

fur ther.

关键词: 小波变换; 突变点; 傅立叶变换; 多分辨分析

Key words: wavelet transfor m; sing ularity; Four ier tr ansfo rm; multir eso lution analysis

中图分类号: T P301. 6 文献标识码: A

1  引言

长期以来, 傅立叶变换是研究信号奇异性的主要工具,

其方法是研究信号在傅立叶变换域的衰减, 以推断信号是

否具有奇异性及奇异性大小。但是, 傅立叶变换缺乏空间

局部性, 它只能确定一个信号突变性的整体性质, 难以确定

突变点在空间的位置及分布情况

[1]

。由于小波具有空间局

部性, 它能聚焦! 于信号的局部结构, 因此利用小波变换来

确定信号的突变性位置更有效。

2  信号的突变性与小波变换

M allat S 将函数( 信号) 的局部奇异性与小波变换后的

模局部极大值联系起来, 通过小波变换后的模极大值在不

同的尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。

  定理 1  设小波 ( t) 是实函数且连续, 具有衰减性:

( t) ∀ K ( 1+ t )

- 2- 

> 0

f ( t) # L

( R)

在区间

上是一致 Lipschitz 指数 (- < ∀ 1) , 则存在常数c> 0,

使得对 a, b # I , 其小波变换满足:

( W f ) ( a, b) ∀ ca

( 1)

反之, 若对于某个 (- < ∀ 1) , f # L

( R) 的小波变换

满足式( 1) , 则 f 在 I 上具有一致 L ipschitz 指数

[2]

。

若 t

是 f ( t) 的奇异点, 则 ( W f ) ( a, b) 在 b = t

处

取得极大值, 即此时式( 1) 等号成立。

在二进制小波变换情况下, 式( 1) 变成:

( W f ) ( 2

, b) ∀ c ∃ 2

j ( +

)

( 2)

  在信号和图像处理中常常使用卷积型小波变换。为

此, 这里引入卷积型小波变换的概念

[ 3]

。

定义 1  设 f ( t) , ( t) # L

( R) , 记:



( t) =



, s > 0 ( 3)

收稿日期: 20070125; 修订日期: 20070605

基金项目: 现代通信国家重点实验室基金资助项目( 9140c110206070c11)

作者简介: 张德丰( 1963- ) , 男, 辽宁大连人, 硕士, 副教授, 研究方向为计算机图像处理技术、小波分析与工程应用。

通讯地址: 528000 广东省佛山市禅城区同济西路五号一座 406; T el: ( 0757) 83389459 ; Em ail: z han gdf@ foshan. net

Address: Room 406, Buildin g 1, 5 Tongji R d W es t, C han cheng D istrict, Foshan, Guangdong 528000, P R China

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